Đây là bài xích ôn tập chương 3, chương sau cùng trong công tác hình học tập 12 cùng với nội dung: phương pháp tọa độ trong không gian. Dựa vào cấu tạo SGK toán lớp 12, inthepasttoys.net đang tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và giải đáp giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu bổ ích giúp các em học tập tập xuất sắc hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
A. Tổng hòa hợp kiến thức
I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Trong không khí Oxyz cho hai vectơ $overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$ và $overrightarrowb(b_1;b_2;b_3)$. Ta có:$overrightarrowa+overrightarrowb=(a_1+b_1;a_2+b_2;a_3+b_3)$ $overrightarrowa-overrightarrowb=(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3)$ $koverrightarrowa=k(a_1;a_2;a_3)$ với k là số thực |
$overrightarrowa=overrightarrowba_1=b_1;a_2=b_2;a_3=b_3$ $overrightarrow0=(0;0;0)$ $overrightarrowa,overrightarrowb$ cùng phương $a_1=kb_1;a_2=kb_2;a_3=kb_3$ $overrightarrowAB=overrightarrowOB-overrightarrowOA=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$ |
II. Tích vô hướng
Định lí
Trong không khí Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$ và $overrightarrowb(b_1;b_2;b_3)$ xác minh bởi:| $overrightarrowa.overrightarrowb=(a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3)$ |
Ứng dụng
Độ dài vectơ:| $overrightarrowa=sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2$ |
| $AB=left | overrightarrowAB ight |=sqrt(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2$ |
| $cosvarphi =cos (overrightarrowa,overrightarrowb)=fraca_1b_1+a_2b_2+a_3b_3sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2.sqrtb_1^2+b_2^2+b_3^2$ |
| $overrightarrowaperp overrightarrowb a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$ |
III. Phương trình mặt cầu
Định lí
Trong không khí Oxyz, mặt cầu S có tâm I( a; b; c ) nửa đường kính r có phương trình là:| $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$ |
IV. Phương trình khía cạnh phẳng
Phương trình bao quát của khía cạnh phẳng:| $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C
eq 0$. Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 hình học 12 |
Điều kiện hai mặt phẳng tuy vậy song, vuông góc
1. Điều kiện nhì mặt phẳng tuy vậy song
$(alpha _1)//(alpha _2)left{eginmatrixoverrightarrown_1=koverrightarrown_2 & \ D_1 eq kD_2 & endmatrix ight. left{eginmatrix(A_1;B_1;C_1)=k(A_2;B_2;C_2) & \ D_1 eq kD_2 & endmatrix ight.$$(alpha _1)equiv (alpha _2)left{eginmatrixoverrightarrown_1=koverrightarrown_2 và \ D_1= kD_2 và endmatrix ight. left{eginmatrix(A_1;B_1;C_1)=k(A_2;B_2;C_2) và \ D_1= kD_2 và endmatrix ight.$$(alpha _1)$ cắt $(alpha _2)$ $overrightarrown_1 eq koverrightarrown_2(A_1;B_1;C_1) eq k(A_2;B_2;C_2) $2. Điều kiện nhị mặt phẳng vuông góc
$(alpha _1)perp (alpha _2)overrightarrown_1.overrightarrown_2=0A_1.A_2+B_1.B_2+C_1.C_2=0$Khoảng giải pháp từ một điểm đến chọn lựa một mặt phẳng
Định lí
Trong không khí Oxyz, cho mp($(alpha )$ tất cả phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ với điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$. Khoảng cách từ M mang lại mp($(alpha )$ xác định bởi công thức:| $d(M_0,(alpha ))=frac Ax_0+By_0+Cz_0+D ight sqrtA^2+B^2+C^2$ |
V. Phương trình tham số của mặt đường thẳng
Điều kiện cần và đủ để điểm $M(x;y;z)$ vị trí $Delta $ là có một số trong những thực $t$ sao cho:| $left{eginmatrixx=x_0+ta_1 & & \ y=y_0+ta_2 & & \ z=z_0+ta_3 & & endmatrix ight.$ |
Điều kiện để hai tuyến phố thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
1. Hai tuyến đường thẳng song song
2.
Xem thêm: Hàm Số Nào Là Hàm Số Bậc Hai, Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán
Hai đường thẳng cắt nhau
Cho d: $left{eginmatrixx=x_0+ta_1 và & \ y=y_0+ta_2 & & \ z=z_0+ta_3 và & endmatrix ight.$ với d": $left{eginmatrixx=x_0"+t"a_1" & & \ y=y_0"+t"a_2" & & \ z=z_0"+t"a_3" và & endmatrix ight.$
$d$ và $d"$ giảm nhau $left{eginmatrixx_0+ta_1=x_0"+t"a_1" & & \ y_0+ta_2=y_0"+t"a_2" và & \ z_0+ta_3=z_0"+t"a_3" và & endmatrix ight.$ gồm đúng một nghiệm.3. Hai tuyến phố thẳng chéo nhau
$d$ cùng $d"$ chéo cánh nhau $left{eginmatrixx_0+ta_1=x_0"+t"a_1" và & \ y_0+ta_2=y_0"+t"a_2" và & \ z_0+ta_3=z_0"+t"a_3" và & endmatrix ight.$ vô nghiệm.