Lý thuyết về phương trình con đường tròn là 1 phần kiến thức rất quan trọng đặc biệt trong chương trình Toán học. Đây được coi là phần kỹ năng cơ sở trong áp dụng vào giải quyết các bài bác tập tương quan đến khía cạnh phẳng tọa độ. Để nỗ lực chắc được phần công thức này chúng tôi mong ao ước cung cấp cho chính mình bộ bài bác giảng bắt đầu nhấtvề chủ đề này. Mong muốn chúng hữu ích đối với bạn!

I. định hướng vềđường tròn

1. Định nghĩa

Tronghình học tập phẳng,đường tròn(hoặcvòng tròn) là tập phù hợp của tất cả nhữngđiểmtrên mộtmặt phẳng, bí quyết đều một điểm cho trước bởi mộtkhoảng cáchnào đó. Điểm mang đến trước điện thoại tư vấn làtâmcủa đường tròn, còn khoảng tầm cho trước call làbán kínhcủa đường tròn.Bạn vẫn xem: Phương trình mặt đường tròn lớp 12

2. Chu vi mặt đường tròn

Định nghĩa: Chu vihìnhtrònhay độ dàiđường trònlàđườngbiên số lượng giới hạn của hìnhtròn.

Bạn đang xem: Phương trình đường tròn 12

Công thức tính chu vi đường tròn:

Công thức của chu vi hình tròn trụ là:

(displaystyle C=d imes pidisplaystyle =r imes 2 imes pi)

Trong đó:

Clà chu vi của hình tròn; dlàđường kínhhình trò

3. Diện tích đường tròn

Diện tích hình trònlàdiện tíchcủa một hình tròn. Công thức của diện tích hình tròn trụ là(displaystyle S=pi r^2 )với r là buôn bán kính.

II. định hướng về phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn.

Dạng 1: Phương trình mặt đường tròn (C) tất cả tâmI (a;b), bán kính R > 0:

((x-a)^2+(y-b)^2=R^2)

Dạng 2: Phương trình mặt đường tròntổng quát:(x^2+y^2-2ax-2by+c=0 (*))có trọng tâm I (a;b) và chào bán kính(R=sqrta^2+b^2-c)

Điều kiện để (*) là phương trình đường tròn là:(a^2+b^2-c>0)

Các bước lập phương trình con đường tròn:

cách 1: khẳng định tâm I(a;b) của (C). Bước 2: xác định bán kính R > 0.

Kết luận:Phương trình con đường tròn (C) bao gồm tâmI (a;b), bán kính R > 0:((x-a)^2+(y-b)^2=R^2). Phụ thuộc vào giả thiết khẳng định a, b, c.

Tham khảo ngay lập tức tạiLý thuyết về phương trình con đường tròn

2. Phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn(x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Tiếp đường của (C) tại(M_0(x_0;y_0))với Mo là tiếp điểm.

Tiếp con đường của (C) tại M0 bao gồm phương trình:(xx_0+yy_0-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0)

Nhận xét: rõ ràng tiếp đường (Delta)đi qua điểm(M_0(x_0;y_0))(Delta: (a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)=0)

Dấu hiệu phân biệt tiếp con đường củađường tròn: Áp dụng điều kiện tiếp xúc: đường thẳng(Delta:ax+by+c=0)là tiếp tuyến của (C) khi còn chỉ khi d (I;(Delta)) = R.

III. Vị trí kha khá của mặt đường tròn

1. Vị trí tương đối của con đường thẳng và đường tròn

Có tía vị trí kha khá của mặt đường thẳng với đương tròn:

Đường thẳng tiếp xúc mặt đường tròn

Đường thẳng cắt đường tròn

Đường trực tiếp và mặt đường tròn không giao nhau:


*

2. Vị trí tương đối của hai tuyến đường tròn

IV. Mối tương quan giữa đường tròn cùng với tam giác

1. Đường tròn nội tiếp tam giác

Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp con đường của con đường tròn và con đường tròn nằm trong tam giác thì ta call đường tròn chính là đường tròn nộitiếp tam giác.

Tâm con đường tròn nội tiếp tam giác làgiao điểm tía đường phân giác trongcủa tam giác(có thể là 2 đường phân giác).

2. Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác

Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là đường tròn trải qua cả 3 đỉnh của tam giác. Nói theo một cách khác cách không giống là tam giác nội tiếp con đường tròn.

Xem thêm: Gìn Giữ Gìn Bản Sắc Văn Hóa Dân Tộc Trong Quá Trình Hội Nhập Quốc Tế Hiện Nay

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác làgiao điểm tía đường trung trựccủa cha cạnh tam giác(có thể là giao điểm hai tuyến đường trung trực)

V. Đường tròn lượng giác

Khái niệm:Đường tròn lượng giác là mặt đường tròn đối kháng vị, định hướng ( quy mong chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ) và trên đó chọn điệm A làm cho gốc.

Trong đó:

Điểm M(x;y) trê tuyến phố tròn lượng giác sao cho (OA;OM) =α được gọi là vấn đề trên mặt đường tròn lượng giác màn trình diễn cung (góc) lượng giác có số đoα. Trục Ox được điện thoại tư vấn là trục cực hiếm của cos. Trục Oy được call là trục giá trị của sin. Trục At gốc A thuộc hướng cùng với trục Oy được hotline là trục quý giá của tan. Trục Bs gốc B thuộc hướng với trục Ox được hotline là trục quý giá của cot.

Giá trị lượng giác sin, cos, tanvà cot được khẳng định như sau:

Luyện cácbài tập tại:

Vừa rồi shop chúng tôi đã giúp cho bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về mặt đường tròn nói thông thường và gửi ra một số bài tập tham khảo. ước ao rằng chúng để giúp đỡ bạn lời giải phần nào vướng mắc về học tập phần này. Mọi ý kiến xin sung sướng để lại, công ty chúng tôi sẽ khiến cho bạn giải đáp những vướng mắc đó. Chúc chúng ta thành công!