Trong bài viết dưới đây, năng lượng điện máy Sharp nước ta sẽ phía dẫn chúng ta cách viết phương trình tiếp con đường của đường tròncác dạng bài tập phương trình tiếp tuyến phố tròn cụ thể từ A – Z để chúng ta cùng tham khảo


Phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn

Cho điểm M0 (x0; y0) nằm trên phố tròn (C), tâm I (a; b). Call Δ là tiếp tiếp của (C) tại M0.

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ta có:

M0 trực thuộc Δ và vectơ IM0 = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó phương trình của Δ là:

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0 (1)

Vậy phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến đường của con đường tròn (x – a)2 + (b – y)2 = R2 tại điểm M0 (x0; y0) nằm trên đường tròn.

*


Các dạng bài xích tập về phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn

Dạng 1: Tiếp đường tại một điểm M (x0, y0) thuộc mặt đường tròn.

Ta dùng công thức bóc đôi tọa độ

Nếu phương trình con đường tròn là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 thì phương trình tiếp tuyến là:

xx0 + yy0 – a(x + x0) – b(y + y0) + c = 0

Nếu phương trình con đường tròn là: (x -a)2 + (y – b)2 = R2 thì phương trình tiếp đường là:

(x – a)(x0 – a) + (y – b)( y0 – b) = R2

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường của của đường tròn (C) trên điểm M(3;4) biết mặt đường tròn gồm phương trình là:

(x − 1)2 + (y − 2)2 = 8

Lời giải

Đường tròn (C) gồm tâm là vấn đề I(1;2) và bán kính R = √8

Vậy phương trình tiếp đường với (C) tại điểm M(3;4) là: (3−1)(x−3)+(4−2)(y−4)=0

⇔ 2x+2y−14=0

Ví dụ 2: mang lại đường tròn ( C): (x-1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4) .

Lời giải

Đường tròn ( C) bao gồm tâm I( 1; -2) .

Do đường thẳng d xúc tiếp với mặt đường tròn trên điểm A(3; -4) nên đường thẳng d vuông góc với mặt đường thẳng IA.

*

⇒ phương trình (d) là: 2( x – 3) – 2( y + 4) = 0

⇔ (d) : 2x – 2y – 14 = 0 hay x – y – 7 = 0

Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 tại điểm M0(−1;5)

Lời giải

Dễ thấy phương trình đường tròn (C) được màn biểu diễn thành:

x2 + y2 – 2.(−1).x – 2.2.y = 0

⇒ phương trình tiếp tuyến đường là:

x.(−1) + y.5 – (−1).(x–1) – 2.(y + 5) – 4 = 0

⇔−x + 5y + x–1 – 2y – 10 – 4 = 0

⇔ y = 5

Dạng 2: Tiếp đường vẽ xuất phát từ 1 điểm I (x0, y0) đến trước ở ngoài đường tròn

Viết phương trình của đường thẳng d qua I (x0, y0):

y – y0 = m(x – x0) ⇔ mx – y – mx0 + y0 = 0 (1)

Cho khoảng cách từ trọng tâm I của mặt đường tròn (C) tới đường thẳng d bởi R, ta tính được m và ráng m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Lưu ý: Ta luôn kiếm được hai đường tiếp tuyến

Ví dụ 1: mang lại đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) tuy nhiên song với con đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 là gì?

Lời giải

Do tiếp tuyến yêu cầu tìm tuy vậy song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến tất cả dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và nửa đường kính R = √5

Đường trực tiếp tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :

*

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp đường ∆ của đường tròn ( C): x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 4; 6) .

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và nửa đường kính R = √ 22 + 22 – 4 = 2

*

⇒ Phương trình ∆: a(x – 4) + b(y – 6) = 0 xuất xắc ax + by – 4a – 6b = 0 (*)

+ do ∆ là tiếp con đường của đường tròn ( C) phải d(I; ∆) = R

*

+ ví như b = 0; lựa chọn a = 1 nuốm vào (*) ta được ∆: x – 4 = 0.

+ ví như 4a = – 3b ta lựa chọn a = 3 thì b = -4 gắng vào ( *) ta được: 3x – 4y + 12 = 0

Vậy tất cả hai tiếp tuyến vừa lòng là x – 4 = 0 với 3x – 4y + 12 = 0 .

Dạng 3: Tiếp đường d tuy vậy song với một đường thẳng có thông số góc k

Phương pháp: Phương trình của mặt đường thẳng d gồm dạng:

y = kx + m (m chưa biết)⇔ kx – y + m = 0

Cho khoảng cách từ chổ chính giữa I đến d bởi R, ta tìm kiếm được m

Ví dụ 1: đến đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20. Lập phương trình tiếp tuyến phố tròn (C) có hệ số góc bằng 2

Lời giải

*

Ví dụ 2: đến đường tròn ( C) gồm tâm I(1; 3), bán kính R= √52. Lập phương trình tiếp tuyến phố tròn tại điểm M biết điểm M thuộc con đường thẳng d:

*
với tọa độ M nguyên?

Lời giải

+ vày điểm M thuộc mặt đường thẳng d bắt buộc tọa độ M(3 + 2t; 1 – 4t).

+ bởi điểm M thuộc con đường tròn phải IM = R

⇔ IM2 = R2 ⇔ ( 2 + 2t)2 + ( 2 + 4t)2 = 52

⇔ 4t2 + 8t + 4 + 16t2 + 16t + 4 = 52

⇔ 20t2 + 24t – 44 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -11/5 ( loại) .

Xem thêm: Văn Chương Gây Cho Ta Những Tình Cảm Ta Không Có Luyện Những Tình Cảm Ta Sẵn Có

+ với t = 1 thì tọa độ M(5; -3) .

⇒ Phương trình tiếp đường của đường tròn trên điểm M (5; -3):

*

⇒ Phương trình tiếp con đường : 2( x – 5) – 3(y + 3) = 0 hay 2x – 3y – 19 = 0

Sau khi đọc xong nội dung bài viết của cửa hàng chúng tôi các bạn cũng có thể biết phương pháp viết phương trình tiếp con đường của con đường tròn để vận dụng vào làm bài tập