Cách viết phương trình tổng thể của đường thẳng lớp 10 cực hay

Với cách viết phương trình tổng quát của con đường thẳng lớp 10 cực hay Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình tổng thể của mặt đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Phương trình tổng quát

*

A. Cách thức giải

* Để viết phương trình tổng thể của mặt đường thẳng d ta cần xác minh :

- Điểm A(x0; y0) ở trong d

- Một vectơ pháp con đường n→( a; b) của d

Khi kia phương trình tổng thể của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* cho đường trực tiếp d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ bao gồm dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường thẳng trải qua A(1; -2) , thừa nhận n→ = (1; -2) làm cho véc tơ pháp tuyến tất cả phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.B. 2x + y = 0 C. x - 2y - 5 = 0 D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là con đường thẳng trải qua A và nhận n→ = (1; -2) làm cho VTPT

=>Phương trình mặt đường thẳng (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 giỏi x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của mặt đường thẳng ∆ trải qua M(1; -3) với nhận vectơ n→(1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0B. ∆: x + 2y – 5 = 0C. ∆: 2x + y + 1 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của con đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

hay x + 2y + 5 = 0

lựa chọn A.

Ví dụ 3: mang lại đường trực tiếp (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và tuy vậy song với d thì ∆ bao gồm phương trình

A. x - 2y - 3 = 0 B. x - 2y + 5 = 0C. x - 2y +3 = 0 D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

do đường trực tiếp ∆// d cần đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho cha điểm A(1; -2); B(5; -4) cùng C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC tất cả phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0 B. 3x – 4y - 11 = 0 C. -6x + 8y + 11 = 0 D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta bao gồm BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là mặt đường cao của tam giác ABC

⇒ AA" dìm VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua A(1; -2)

Suy ra phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

tuyệt -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

*

Ví dụ 5. Đường thẳng d trải qua điểm A( 1; -3) và tất cả vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) có phương trình tổng quát là:

A. d: x + 5y + 2 = 0 B. d: x- 5y + 2 = 0C. x + 5y + 14 = 0 D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng d: qua A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát của con đường thẳng d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 tốt x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC tất cả A(2; -1); B( 4; 5) với C( -3; 2) . Lập phương trình con đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0 B. -3x + 7y + 5 = 0C. 3x + 7y + 2 = 0 D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ tự A.

Đường thẳng AH : qua A( 2;-1) và nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình đường cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 giỏi 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : mang lại tam giác ABC cân tại A bao gồm A(1 ; -2). Hotline M là trung điểm của BC cùng

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0 B. 2x - y + 6 = 0 C. x - y + 3 = 0 D. x + y + 1 = 0

Lời giải

+ do tam giác ABC cân nặng tại A bắt buộc đường trung tuyến AM mặt khác là đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường thẳng BC thừa nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) có tác dụng VTPT

+ Đường thẳng BC : qua M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình mặt đường thẳng BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hay x - y + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : mang lại tam giác ABC có đường cao bh : x + y - 2 = 0, con đường cao ông chồng : 2x + 3y - 5 = 0 cùng phương trình cạnh BC : 2x - y + 2 = 0. Lập phương trình mặt đường cao kẻ trường đoản cú A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0 B. x + 4y - 5 = 0 C. x + 2y - 3 =0 D. 2x - y + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi cha đường cao của tam giác ABC đồng quy tại phường Tọa độ của p là nghiệm hệ phương trình :

*
⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình :

*
⇒ B( 0 ;2)

Tương từ bỏ ta tìm kiếm được tọa độ C(-

*
;
*
)

+ Đường thẳng AP :

*

⇒ Phương trình đường thẳng AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình bao quát của đường thẳng d trải qua O và song song với con đường thẳng ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0 B. 3x + 5y = 0C. 3x - 5y = 0 D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do con đường thẳng d// ∆ bắt buộc đường thẳng d tất cả dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng d buộc phải :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình mặt đường thẳng d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Ví dụ 10: cho tam giác ABC gồm B(-2; -4). điện thoại tư vấn I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình mặt đường thẳng BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0B. 2x - 3y - 8 = 0C. 2x + 3y - 6 = 0 D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J lần lượt là trung điểm của AB cùng AC cần IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B ở trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình mặt đường thẳng BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho bố đường trực tiếp (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 cùng

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình con đường thẳng d đi qua giao điểm của a cùng b , và tuy vậy song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.B. 23x + 32y + 53 = 0C. 24x - 33y + 12 = 0.D. Đáp án khác

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu có là nghiệm hệ phương trình :

*
⇒ A( ; )

Ta bao gồm đường trực tiếp d // c đề nghị đường trực tiếp d tất cả dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A thuộc mặt đường thẳng d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

*

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) làm VTPT ?

A. 2x + y - 5 = 0 B. - 2x + y + 3 = 0 C. 2x - y - 4 = 0 D. 2x + y - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường trực tiếp d :

*

⇒ Phương trình con đường thẳng d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

hay (d) : -2x + y + 3 = 0.

Câu 2: mang lại đường thẳng (a) : 2x+ y- 3=0 cùng (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình mặt đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a với b ; nhấn vecto n→( 2 ; -3) có tác dụng VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0 B. -2x - 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng a với b là nghiệm hệ phương trình :

*
⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường thẳng (d) :

*

⇒ Phương trình mặt đường thẳng d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 giỏi 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến tam giác ABC gồm A(2; -1), B(4; 5) với C( -3; 2) . Lập phương trình mặt đường cao của tam giác ABC kẻ tự B

A. 3x - 5y + 1 = 0 B. 3x + 5y - 20 = 0C. 3x + 5y - 12 = 0 D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

call H là chân đường vuông góc kẻ tự B của tam giác ABC.

Đường thẳng bh :

*

⇒ Phương trình đường cao bh :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hay 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC bao gồm A(2;-1) ; B( 4;5) với C( -3; 2). Kiếm tìm trực trọng điểm tam giác ABC?

A. ( ; - )B. ( ; ) C. (

*
; )D. ( ;
*
)

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

+ hotline H với K theo thứ tự là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú C với B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH :

*

⇒ Phương trình con đường cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 tuyệt 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường thẳng BK :

*

=>Phương trình con đường cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 tốt -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi p là trực trung khu tam giác ABC. Lúc đó phường là giao điểm của hai đường cao CH và BK buộc phải tọa độ điểm phường là nghiệm hệ :

*

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; )

Câu 5: cho tam giác ABC gồm A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng thể của đường cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.B. 7x + 3y - 11 = 0C. 3x - 7y - 13 = 0.D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi AH là con đường cao của tam giác.

Đường thẳng AH : trải qua A( 2; -1) với nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) có tác dụng VTPT

=> Phương trình tổng thể AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 tuyệt 7x + 3y - 11 = 0

*

Câu 6: cho đường thẳng (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ đi qua M(3; 1) và tuy nhiên song cùng với (d) bao gồm phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.B. 2x + 3y - 9 = 0.C. 2x - 3y - 3 = 0.D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Do ∆ tuy vậy song cùng với d nên gồm phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 phải c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: mang đến tam giác ABC có B(2; -3). điện thoại tư vấn I và J theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC. Biết mặt đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình mặt đường thẳng BC?

A. X + y + 2 = 0B. X - y - 5 = 0C. X - y + 6 = 0 D. X - y = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB với AC đề nghị IJ là con đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC gồm dạng : x - y + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng BC: x - y - 5 = 0

Câu 8: mang lại tam giác ABC cân nặng tại A bao gồm A(3 ; 2). Hotline M là trung điểm của BC và M( -2 ; -4). Lập phương trình con đường thẳng BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0 B. 5x - 6y + 6 = 0 C. 5x + 6y + 34 = 0 D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ vì tam giác ABC cân tại A đề nghị đường trung tuyến đường AM đồng thời là con đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

Xem thêm: Tuổi Trẻ Và Tương Lai Đất Nước Dàn Ý, Lập Dàn Ý Tuổi Trẻ Là Tương Lai Của Đất Nước

⇒ Đường trực tiếp BC nhấn AM→( - 5; -6) = -(5; 6) có tác dụng VTPT

+ Đường trực tiếp BC :

*

⇒ Phương trình đường thẳng BC :

5(x + 2) + 6( y + 4) = 0 xuất xắc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng thể của con đường thẳng d trải qua điểm M( -1; 2) và song song với trục Ox.