- Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với nhiều thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: hầu như hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: đông đảo hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: phần đa hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho đối kháng thứcBài 11: chia đa thức cho 1-1 thứcBài 12: phân chia đa thức một biến đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài bác 3: gần như hằng đẳng thức xứng đáng nhớ khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: cùng với a và b là nhì số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Soạn toán 8 bài 3

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + tía + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thiết bị nhất, bình phương biểu thức trang bị hai với hai lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức lắp thêm hai, sau đó trừ đi nhì lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + cha – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng hai biểu thức và hiệu nhì biểu thức.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy một ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức siêu đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức và Thọ phần đông viết đúng;

Hương dìm xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức dưới đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = x và B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a và B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x với

*
)

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một vài tự nhiên gồm tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên tất cả dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tra cứu được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm kiếm cách giúp đỡ bạn An phục hồi lại số đông hằng đẵng thức bị mực làm cho nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) tiện lợi nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đó là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình sót lại mà không yêu cầu đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có dựa vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn thuở đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn yêu cầu cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình còn lại là 4ab với không dựa vào vào địa điểm cắt.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhận xét sự đúng, sai của công dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

tác dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm kiếm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Xem thêm:
Kim Loại Nào Tác Dụng Được Với Nước, Tính Chất Hóa Học Của Nước Và Bài Tập Vận Dụng

Lời giải:

+ chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý giá của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường đúng theo sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2