Tìm m để hàm số tất cả 3 điểm cực trị chế tạo thành tam giác có diện tích s cực hay, tất cả lời giải
Với search m nhằm hàm số gồm 3 điểm cực trị chế tác thành tam giác có diện tích s cực hay, có giải mã Toán lớp 12 có đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm m để hàm số tất cả 3 điểm cực trị tạo ra thành tam giác có diện tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 3 cực trị
A. Phương thức giải
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) bao gồm đồ thị là (C).
(C) có bố điểm rất trị y" = 0 tất cả 3 nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số tất cả 3 điểm cực trị là:
Tam giác ABC cân tại A, điện thoại tư vấn H là trung điểm của BC thì
Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương gồm 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có diện tích s S0
⇔ 32a3 (S0)2 + b5 = 0
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tất cả các quý giá thực của m đựng đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có tía điểm rất trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Tam giác ABC cân nặng tại A, hotline H là trung điểm của BC thì
Cách 2:
Áp dụng phương pháp giải nhanh ta có đồ thị hàm số tất cả 3 điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 1 ⇔ 32.13.12 + (-m)5 = 0 ⇔ m = 2
Ví dụ 2: mang lại hàm số y = -x4 + 2(m - 2)x2 + m2 - 5m + 5. Tìm tất cả các quý giá của m để đồ thị hàm số gồm 3 điểm rất trị tạo thành thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A. m = ±3.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = ±2.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có: y" = -4x3 + 4(m - 2)x = -4x
Đồ thị hàm số tất cả 3 điểm cực trị khi và chỉ còn khi phương trình y" = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2.
Vậy với m = 3 thì đồ thị hàm số đang cho bao gồm 3 điểm cực trị chế tạo ra thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Cách 2: sử dụng công thức giải nhanh.
Đồ thị hàm số bao gồm 3 điểm cực trị tạo ra thành một tam giác có diện tích s bằng 1 thì
32.(-1)3.12 + <2(m - 2)>5 = 0 ⇔ 1 = m - 2 ⇔ m = 3.
Ví dụ 3: Để thứ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m - 1 có cha điểm cực trị chế tác thành một tam giác có diện tích bằng 2, quý hiếm của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A. (2;3).
B. (-1;0).
C. (0;1).
D. (1;2).
Xem thêm: Hoàng Lê Nhất Thống Chí Hồi 14, Hoàng Lê Nhất Thống Chí
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 4: Tìm tất cả các quý giá của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2(1 - m2)x2 + m + 1 có 3 điểm cực trị chế tác thành tam giác có diện tích lớn nhất.