Lũy thừa là khái niệm không còn xa lạ với những em bởi chúng ta đã làm cho quen từ lớp 6. Vào toán giải tích 12 tư tưởng lũy thừa sẽ được họ tìm gọi sâu hơn. 


Bài viết bên dưới đây chúng ta sẽ cùng tò mò khái niệm lũy thừa, lũy thừa với số nón nguyên, hữu tỉ, vô tỉ và số nón thực; về phương trình xn = a, căn bậc n và tính chất của căn bậc n.

Bạn đang xem: Tính chất số mũ

I. Có mang lũy thừa

1. Lũy quá với số mũ nguyên

- mang đến n là một số nguyên dương.

- với a là một vài thực tùy ý, lũy quá bậc n của a là tích của n vượt số a.

 an = a.a.a......a (n quá số a)

Với a ≠ 0 thì a0 = 1, 

*

> Chú ý: 0n với 0-n không có nghĩa

Lũy quá với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- cho số thực b cùng số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

> Chú ý:

+) với n lẻ và b ∈ R thì tất cả duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu 

*

+) với n chẵn và:

 b3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a dương và số hữu tỉ 

*
 , trong đó m∈Z, n∈N*. Lũy vượt của số a với số mũ r là số ar khẳng định bởi:

 

*

> Chú ý: 

*

* Ví dụ: 

*
*

II. đặc thù của lũy vượt với số nón thực

Cho a, b là mọi số thực dương; α, β là phần đông số thực tùy ý. Lúc ấy ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

Nếu a>1 thì aα > aβ ⇔ α > β.

Nếu aα > aβ ⇔ α

III. Thắc mắc vận dụng

* thắc mắc 1 trang 50 SGK Toán 12 Giải tích: Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.

> Lời giải:

- Ta có: (1,5)4 = 5.0625; <(-2)/3>3=-8/27; (√3)5 = 9√3.

* câu hỏi 2 trang 51 SGK Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ vật thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của những phương trình x3 = b với x4 = b.

*

> Lời giải:

° Số nghiệm của phương trình x3 = b là số giao điểm của hai vật dụng thị hàm số y = b cùng y = x3.

Dựa vào H.26 ta có đồ thị hàm số y = x3 luôn cắt đường thẳng y = b trên một điểm duy nhất với tất cả b cần phương trình x3 = b luôn luôn có nghiệm duy nhất với tất cả b.

° Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) là số giao điểm của hai vật dụng thị hàm số y = b cùng y = x4. Dựa cùng H.27 ta có:

- với b 0, hai thứ thị hàm số giảm nhau tại hai điểm phân biệt, vậy phương trình (1) gồm hai nghiệm phân biệt.

* thắc mắc 3 trang 53 SGK Toán 12 Giải tích: Chứng minh tính chất 

*
.

> Lời giải:

- Đặt 

*
 khi đó: xn = a, yn = b.

 Ta tất cả (xy)n = xn.yn = a.b.

 Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra: 

*

* thắc mắc 4 trang 55 SGK Toán 12 Giải tích: Hãy nhắc lại các đặc điểm của lũy thừa với số nón nguyên dương.

> Lời giải:

° Các đặc thù về đẳng thức của lũy quá với số mũ nguyên dương

1. Am. An = a(m+n)

2. Am : an = a(m-n) (m ≥ n).

3. (am)n = amn

4.(a/b)m = am / bm (b ≠ 0)

5. (ab)m = am.bm

° Các đặc thù về bất đẳng thức của lũy thừa với số nón nguyên dương

- cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n.

- với 0 m > an ⇔ m m > bm

* câu hỏi 5 trang 56 SGK Toán 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức:

 

*

> Lời giải:

- Ta có: 

*
 
*

* câu hỏi 6 trang 56 SGK Toán 12 Giải tích: So sánh những số

*
 và 
*

> Lời giải:

- Ta có: 

Trên đây inthepasttoys.net đã giới thiệu với các em về Lũy thừa, đặc điểm của lũy quá với số nón thực, căn bậc n và đặc điểm căn bậc n.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Hình Nón Cụt, Hình Nón Cụt, Công Thức Tính Thể Tích Hình Nón Cụt

 Hy vọng bài viết giúp những em làm rõ hơn. Ví như có thắc mắc hay góp ý những em hãy nhằm lại bình luận dưới bài xích viết, chúc các em thành công.