Trong nội dung bài viết hôm nay, bản thân sẽ chia sẻ một chủ thể khá tuyệt là hình nón cụt. Bạn đã từng nghe hoặc biết tới những công thức tính diện tích hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu không và nhiều người đang quan trọng tâm thì thuộc mình xem nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho người như chúng ta đó. Bước đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một trường hợp đặc biệt quan trọng của hình chóp khi ta cần sử dụng một phương diện phẳng tưởng tượng song song với mặt đáy của hình chóp để cắt. Tức thị hình chóp cụt hai dưới mặt đáy song tuy vậy với nhau (quan liền kề hình dưới)

*

Từ hình mẫu vẽ trên, ta thấy

Các dưới mặt đáy chóp cụt là hình trònNó gồm hai mặt đáy bán kính không bằng nhau r2 > r1(nếu bằng thì là hình trụ)h là khoảng cách từ dưới đáy bán kính r2 tới dưới đáy bán kính r1ℓ được call là mặt đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu chúng ta biết được diện tích hoặc bán kính của 2 dưới mặt đáy hình nón cụt thì thể tích của chính nó được xác minh theo phương pháp tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ lần lượt là diện tích của 2 mặt dưới (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn duy nhất giữa 2 dưới đáy ( hay nói một cách khác là chiều cao), đơn vị là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 thứu tự là bán kính của các dưới mặt đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói về diện tích của khối nón cụt ta bắt buộc nhớ ngay 2 phương pháp là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo phương pháp $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Tính thể tích nón cụt

Một hình chóp cụt tất cả các thông số như hình vẽ. Hãy kiếm tìm thể tích; diện tích s xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 centimet => nửa đường kính đáy nhỏ $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy khủng là d2 = 50 cm => bán kính đáy béo $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào phương pháp tính thể tích của hình chóp cụt ở trên, ta ráng số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là 1 trong khối tròn luân chuyển (H), một mặt phẳng cất trục của (H) cắt (H) theo một tiết diện như trong hình mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn câu trả lời C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. mang lại hai hình vuông vắn có thuộc cạnh bằng 5 được xếp ck lên nhau làm thế nào cho đỉnh X của một hình vuông là trọng tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của đồ vật thể tròn xoay lúc quay quy mô trên xung quanh trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay có 3 phần:

Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng $frac52$ rất có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có độ cao và nửa đường kính đáy bằng $frac5sqrt22$ rất có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt hoàn toàn có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn luân phiên là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn được sản xuất thành từ hình vuông $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn luân chuyển được tạo ra thành từ hình vuông vắn $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn luân chuyển được sản xuất thành từ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích cần tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có bản thiết kế nón. Tín đồ ta đổ một số lượng nước vào phễu làm thế nào để cho chiều cao của ít nước trong phễu bởi $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng độ cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( cm ight)$.

B. $0,216left( centimet ight)$.

C. $0,3left( cm ight)$.

D. $0,5,left( centimet ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không đựng nước, từ kia suy ra chiều cao $h’$, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi $h’$.

Xem thêm: Hỗn Hợp Bột A Gồm 3 Kim Loại Mg Zn Al, Hỗn Hợp Bột A Gồm 3 Kim Loại Mg, Zn, Al

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– cách giải:

Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, độ cao phễu là $h=15left( cm ight)$, do chiều cao nước vào phễu thuở đầu bằng $frac13h$ nên bán kính đáy hình nón tạo do lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ với $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không đựng nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. điện thoại tư vấn $h’$ và $r$là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) cùng (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$

Mục bài xích tập cũng phần kết của nội dung bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Mong muốn những chia sẻ kiến thức về phương pháp tính thể tích, diện tích s xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp cho bạn hiểu thêm một dạng hình học phổ biến, giúp mình thích học toán hơn. Ngoại trừ ra, bạn có thể tham khảo thêm chủ đề hình nón sẽ được biên soạn khá công. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả.