Trong chương trình THPT, kiến thức về hàm số tuần trả (HSTH) được đề cập khôn xiết ít, đa phần khi học sinh được học tập về những tính chất của những hàm số lượng giác ở lớp 11. Mặc dù trong những kì thi học sinh giỏi, vẫn thường xuyên hay mở ra những bài xích toán liên quan đến nội dung này.
Bạn đang xem: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
Hàm số f(x) gồm tập xác định D gọi là HSTH giả dụ tồn tại không nhiều nhất một vài (T e 0) sao cho (forall x in D) ta có:
(i),,x pm T in D)
(ii),,fleft( x pm T ight) = fleft( x ight))
Số thực dương T thỏa mãn các đk trên điện thoại tư vấn là chu kỳ (CK) của HSTH f(x). Nếu như HSTH f(x) tất cả CK nhỏ nhất (T_0) thì (T_0) được điện thoại tư vấn là chu kỳ cơ sở (CKCS) của HSTH f(x).
Ta sẽ khám phá một số đặc điểm cơ bạn dạng của hàm số tuần hoàn
2. Một số trong những tính chất
a. Mang sử f(x) là HSTH với chồng T. Trường hợp (x_o in D) thì (x_o + nT in D); (x_0 otin D) thì (x_o + nT otin D) với tất cả (n in Z)
b. Giả sử f(x) là HSTH với ông xã T với (fleft( x_0
ight) = a); (x_0 in D), khi ấy tồn trên vô số giá bán trị (n in Z) sao cho (fleft( x_0 + nT
ight) = a).
Xem thêm: Đặt 3 Câu Theo Mẫu Câu Ai Thế Nào Lớp 3, Ai Là Gì Lớp 3 Và Cách Phân Biệt Ai Là Gì
c. Trường hợp (T_1,T_2 > 0) là các ông chồng của HSTH f(x) trên tập D thì các số thực dương ($mT_1;nT_2;mT_1 + nT_2,,left( m,n in Z^ + ight)) đêu là các ông chồng của f(x) bên trên tập D.
d. Ví như f(x) là HSTH với CKCS (T_0) thì (T=nT_0 ; n in Z^+) là 1 ck của HSTH f(x)
e. Trường hợp (T_1;T_2) là các ông chồng của HSTH f(x) ;g(x) cùng (T_1 over T_2) là số hữu tỉ thì những hàm số (fleft( x ight) + gleft( x ight);fleft( x ight) - gleft( x ight);fleft( x ight).gleft( x ight)) cũng là các HSTH với ông chồng (T_1 + T_2;T_1 - T_2;T_1.T_2)
Luyện bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - coi ngay