Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ trình làng đến những em khái niệm mới của phân môn Giải tích lá Giới hạn. Ở bài học kinh nghiệm này các em đã được mày mò về giới hạn của dãy số cùng các cách thức tính được thể hiện ví dụ qua các ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Toán 11 giới hạn của dãy số


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

1.2. Một số trong những định lí về giới hạn

1.3. Tổng của CSN lùi vô hạn

1.4. Số lượng giới hạn vô cực

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 1 chương 4 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềgiới hạn của dãy số

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao vềgiới hạn của dãy số

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 4 giải tích 11


a) Định nghĩa

( ullet ) hàng số ((u_n)) được call là có giới hạn bằng 0 khi n tiến ra dương vô cực nếu với từng số dương nhỏ tuỳ ý mang lại trước, đa số số hạng của hàng số , kể từ một số hạng nào kia trở đi, đều sở hữu giá tri tốt dối nhỏ hơn số dương đó. Kí hiệu: (mathop lim limits_x o + infty u_n = 0) .Hay là: (mathop lim limits_x o 0 u_n = 0) khi và chỉ còn khi với đa số (varepsilon > 0) bé dại tùy ý, luôn luôn tồn trên số tự nhiên (n_0) sao cho: (left| u_n ight| n_0).

( ullet )(mathop lim limits_x o + infty u_n = a Leftrightarrow mathop lim limits_x o + infty left( u_n - a ight) = 0), tức là: với đa số (varepsilon > 0) nhỏ dại tùy ý, luôn tồn tại số thoải mái và tự nhiên (n_0) làm thế nào cho (left| u_n - a ight| n_0).

Dãy số (un) có giới hạn là số thực call là hàng số có số lượng giới hạn hữu hạn.

b) một vài giới hạn sệt biệt

( ullet ) (lim frac1n^k = 0) với (k in mathbbN*)

( ullet ) nếu như (left| q ight| n) thỏa (left| u_n ight| a) Định nghĩa

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = + infty Leftrightarrow ) với từng số dương tuỳ ý đến trước , phần lớn số hạng của dãy số , tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi, đều to hơn số dương kia .

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = - infty Leftrightarrow mathop lim limits_n o + infty left( - u_n ight) = + infty ).

Xem thêm: Gợi Ý Đáp Án Cuộc Thi An Toàn Giao Thông 2018-2019, An Toàn Giao Thông Cho Nụ Cười Ngày Mai 2021

b) Một số hiệu quả đặc biệt

( ullet )(lim n^k = + infty ) với tất cả (k > 0)

( ullet ) (lim q^n = + infty ) với đa số (q > 1).

c) Một vài luật lệ tìm giới hạn vô cực

Quy tắc 1: nếu như (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = pm infty ) thì (lim (u_n.v_n)) được đến như sau:

(lim u_n)

(lim v_n)

(lim (u_nv_n))

( + infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )




Quy tắc 2: ví như (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = l) thì (lim (u_n.v_n)) được cho như sau: