Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ hỗ trợ đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ với hàm số lôgarit, cùng với đều ví dụ minh họa để giúp các em cố được cách thức giải một trong những dạng toán cơ bạn dạng liên quan cho hàm số mũ cùng hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Toán 12 hàm số mũ và logarit


1. Video clip bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số nón Hàm số lôgarit

4.2 bài xích tập SGK và cải thiện về Hàm số nón Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài bác 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được call là hàm số nón cơ số(a).

b) tính chất hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá bán trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng trở thành trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ thừa nhận trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm trên mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được hotline là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) tính chất hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá bán trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng trở nên trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( log _aleft ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối cùng với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập xác định của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: Câu 3 Có Bao Nhiêu Phép Tịnh Tiến Biến Hình Vuông Thành Chính Nó

Ví dụ 4:

Tìm m nhằm hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).