Mục lục
Xem cục bộ tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngXem cục bộ tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế (biểu diễn y theo x từ phương trình lắp thêm hai của hệ)
Lời giải
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (7;5)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bởi minh họa hình học, hãy lý giải tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.
Bạn đang xem: Toán 9 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Hai con đường thẳng trên trùng nhau phải hệ phương trình (III) tất cả vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 3 trang 15: đến hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, minh chứng rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Lời giải
Hai con đường thẳng trên song song đề xuất chúng không có điểm bình thường hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Phương pháp thế:
Từ phương trình vật dụng nhất: y = 2 – 4x
Thế y vào phương trình sản phẩm hai, ta có:
8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) đúc rút được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (10 ; 7).
Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất (10 ; 7).
Từ (2) đúc kết được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế gồm 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc rút được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị (7; 5).
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế gồm 2 biện pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc rút được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế có 2 biện pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta đúc kết được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế bao gồm 2 giải pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta đúc kết được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.
Lời giải
Ta có:
Từ (1) đúc rút được x = 1 – 3y (*)
Thay vào phương trình (2) ta được :
(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
a) a = -1, phương trình (**) đổi mới : 0y = 4
Phương trình bên trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
b) a = 0, phương trình (**) vươn lên là -3y = 1 ⇔
Thay vào (*) ta được x = 2.
Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất
c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với đa số y.
Vậy hệ phương trình lúc a = 1 bao gồm vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta đúc kết được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) ta đúc rút được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Xem thêm: Võ Hạ Trâm Sinh Năm Bao Nhiêu, Võ Hạ Trâm Sinh Con Đầu Lòng Cho Chồng Ấn Độ
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) xác minh các thông số a với b, biết rằng hệ phương trình
b) Cũng hỏi bởi vậy nếu phương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2)
Lời giải
a) Hệ phương trình gồm nghiệm (1 ; -2)
Vậy với a = -4 cùng b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.
b) Hệ phương trình tất cả nghiệm (√2 – 1; √2)
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m cùng n sao để cho đa thức sau đồng thời phân chia hết đến x + 1 với x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
Lời giải
+ P(x) phân tách hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) phân chia hết đến x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình :
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết đến đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m với n làm sao để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết đến x + 1 với x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n