Hình học tập 9 tương tác giữa cung cùng dây bỏ ra tiết

Hướng dẫn soạn Hình học 9 liên hệ giữa cung với dây ngắn gọn, dễ dàng nắm bắt và chi tiết nhất. Bài viết được biên soạn bởi những thầy cô chuyên toán bên trên khắp cả nước giúp học tập sinh dễ ợt hiểu bài.

Bạn đang xem: Toán 9 liên hệ giữa cung và dây

1. Định lí 1

Với nhị cung bé dại trong một con đường tròn tuyệt trong hai tuyến phố tròn bởi nhau:

+ hai cung đều bằng nhau căng nhì dây bằng nhau.

+ nhị dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ dại trong một con đường tròn giỏi trong hai đường tròn bởi nhau:

+ Cung to hơn căng dây béo hơn.

+ Dây to hơn căng cung to hơn.

3. Bửa sung

+ vào một đường tròn, nhì cung bị khuất giữa nhị dây song song thì bằng nhau.

+ trong một mặt đường tròn, 2 lần bán kính đi qua điểm tại chính giữa của một cung thì trải qua trung điểm của dây căng cung ấy.

+ trong một đường tròn, 2 lần bán kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm ở trung tâm của cung bị căng vì dây ấy.

+ vào một con đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy cùng ngược lại.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: mang đến tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong con đường tròn (O). Biết ∠A = 50°, hãy so sánh các cung bé dại AB, AC với BC.

Hướng dẫn:

*

Ta có: ΔABC cân nặng tại A với ∠A = 50°

Khi đó

*

Bài 1: dựa vào hình vẽ sau, hãy đối chiếu AB cùng CD:

*

Bài 2: mang đến (O) bao gồm dây cung BC thế định. điện thoại tư vấn A là điểm thuộc cung bự BC làm sao cho

*
. Chứng tỏ rằng khoảng cách từ O mang lại AB mập hơn khoảng cách từ O mang đến AC.

*

Bài 10 (trang 71 SGK Toán 9 Tập 2): a) Vẽ đường tròn tâm O, nửa đường kính R = 2cm. Nêu giải pháp vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài từng nào xentimet?

b) Làm rứa nào để chia được đường tròn thành sáu cung cân nhau như trên hình 12?

*

Hình 12

Lời giải

a) + dùng compa vẽ đường tròn chổ chính giữa O, nửa đường kính R = 2cm.

+ trên đường tròn mang điểm A.Nối OA từ kia vẽ góc 

*

Khi kia ta được cung AB có số đo bởi 60º.

+ ΔAOB có OA = OB,

*

⇒ ΔAOB đều

⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.

b) phân chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:

+ Vẽ đường tròn trung ương O, bán kính R.

+ trê tuyến phố tròn trọng tâm O, mang điểm A.

+ Vẽ cung tròn trung khu A, bán kính R giảm đường tròn trên B và C.

+ Vẽ cung tròn trung ương B với C nửa đường kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm lắp thêm hai là D và E.

+ Vẽ cung tròn vai trung phong E nửa đường kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm sản phẩm công nghệ hai là F.

Khi đó, ta phân tách được con đường tròn thành sáu cung cân nhau như trên

*

Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai tuyến đường tròn đều bằng nhau (O) cùng (O") cắt nhau tại nhị điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO"D. điện thoại tư vấn E là giao điểm sản phẩm hai của AC với mặt đường tròn (O").

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) chứng mình rằng B là điểm ở chính giữa của cung EBD (tức là vấn đề B chia cung EBD thành nhị cung bởi nhau:  )

Lời giải

a) do A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC có đường trung đường BO với BO bằng 1 phần hai độ nhiều năm cạnh tương xứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)

⇒ 

Chứng minh tương tự

Đường tròn trung ương O và O’ đều nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD thứu tự là nửa đường kính của (O) và (O’))

Xét hai tam giác vuông ΔABC cùng ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ ( định lý )

b) Xét tam giác AED gồm đường trung con đường EO" bằng 1 phần hai cạnh tương xứng là AD ( O"E = O"A = O"D = AD/2)

=> Tam giác AED vuông trên E

⇒ 

⇒ ΔECD vuông tại E.

Ta có:

Suy ra: C, B, D trực tiếp hàng.

Tam giác ECD vuông gồm EB là con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền( bởi BC = BD câu (a) )

⇒ EB = BD (CD/2).

⇒ (định lý) xuất xắc B là điểm tại chính giữa cung 

Kiến thức áp dụng

+ Với nhì cung bé dại trong cùng một đường tròn hoặc hai tuyến đường tròn bằng nhau thì hai dây cân nhau căng hai cung bởi nhau.

Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai tuyến đường tròn đều nhau (O) với (O") giảm nhau tại hai điểm A với B. Kẻ những đường kính AOC, AO"D. điện thoại tư vấn E là giao điểm máy hai của AC với con đường tròn (O").

a) So sánh các cung bé dại BC, BD.

b) hội chứng mình rằng B là điểm tại chính giữa của cung EBD (tức là vấn đề B phân chia cung EBD thành nhị cung bởi nhau:  )

Lời giải

a) do A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC gồm đường trung tuyến BO với BO bằng 1 phần hai độ dài cạnh tương xứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông trên B ( định lí)

⇒ 

Chứng minh tương tự

Đường tròn vai trung phong O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD thứu tự là nửa đường kính của (O) với (O’))

Xét nhì tam giác vuông ΔABC với ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ ( định lý )

b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến đường EO" bằng 1 phần hai cạnh tương ứng là AD ( O"E = O"A = O"D = AD/2)

=> Tam giác AED vuông trên E

⇒ 

⇒ ΔECD vuông tại E.

Ta có:

Suy ra: C, B, D thẳng hàng.

Tam giác ECD vuông tất cả EB là con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền( vì chưng BC = BD câu (a) )

⇒ EB = BD (CD/2).

⇒ (định lý) giỏi B là điểm ở chính giữa cung 

Kiến thức áp dụng

+ Với nhì cung nhỏ trong thuộc một con đường tròn hoặc hai tuyến đường tròn đều bằng nhau thì hai dây bằng nhau căng nhị cung bởi nhau.

Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2): minh chứng rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây tuy nhiên song thì bằng nhau.

Lời giải

Vẽ đường tròn trọng tâm O, những dây cung AB // CD.

Cần triệu chứng minh 

Hướng dẫn biên soạn Hình học 9 tương tác giữa cung cùng dây ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất. Nội dung bài viết được soạn bởi các thầy cô chuyên toán trên mọi cả nước

Cách 1:

Kẻ nửa đường kính MN // AB // CD

MN // AB

+ TH1: AB và CD cùng bên trong một nửa con đường tròn.

.

+ TH2: AB với CD thuộc nhì nửa con đường tròn khác nhau.

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)

Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.

ΔOAB có OA = OB

⇒ ΔOAB cân tại O

⇒ mặt đường cao OH đôi khi là mặt đường phân giác

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Kiến thức áp dụng

+ trong một đường tròn, nhị dây cân nhau căng nhì cung bởi nhau.

+ Trong thuộc một con đường tròn, nhì cung được gọi là đều nhau nếu chúng tất cả số đo bằng nhau, có nghĩa là góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau.

Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2): chứng minh rằng: vào một mặt đường tròn, nhì cung bị khuất giữa hai dây tuy nhiên song thì bằng nhau.

Lời giải

Vẽ mặt đường tròn trung tâm O, những dây cung AB // CD.

Cần triệu chứng minh 

Cách 1:

Kẻ bán kính MN // AB // CD

MN // AB

+ TH1: AB với CD cùng phía trong một nửa mặt đường tròn.

.

+ TH2: AB cùng CD thuộc hai nửa con đường tròn khác nhau.

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)

Vì AB // CD ⇒ O, H, K trực tiếp hàng.

ΔOAB tất cả OA = OB

⇒ ΔOAB cân nặng tại O

⇒ đường cao OH đôi khi là mặt đường phân giác

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Kiến thức áp dụng

+ vào một mặt đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bởi nhau.

+ Trong thuộc một mặt đường tròn, hai cung được điện thoại tư vấn là đều bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau, có nghĩa là góc ở tâm chắn nhị cung đó bởi nhau.

Xem thêm: Tìm Đạo Hàm Của E Mũ Trừ X Đạo Hàm Ra Bao Nhiêu Vậy Mn??? Công Thức Nguyên Hàm

Hình học tập 9 contact giữa cung với dây bỏ ra tiết. inthepasttoys.net gửi đến các bạn học sinh rất đầy đủ những bài giải toán 9 có vào sách giáo khoa tập 1 với tập 2, khá đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp những công thức, giải bài xích tập toán với cách giải toán lớp 9 khác nhau.