Giáo trình Toán thời thượng A3 Toán cao cấp A3 Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số hàm số nhiều vươn lên là số Tích phân bội Tích phân đường và tích phân khía cạnh


Bạn đang xem: Toán cao cấp 3 pdf

*
pdf

Toán cao cấp C2 cđ


*
pdf

Chương 3: Tích phân bội


*
pdf

Giáo trình Giải tích 4 - Huỳnh nắm Phùng


*
pdf

Giáo trình Giải tích (Dành cho sinh viên những ngành kỹ thuật và công nghệ): Phần 2 - ngôi trường Đại học tập Vinh




Xem thêm: 2 Lít Nước Bằng Bao Nhiêu Kg ? Công Thức Quy Đổi Lít Sang Kilôgam

Nội dung

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGSÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬPGIẢI TÍCH 2(Dùng mang lại sinh viên hệ huấn luyện và giảng dạy đại học từ xa)Lưu hành nội bộHÀ NỘI - 2006 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGSÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬPGIẢI TÍCH 2Biên biên soạn :Ts. VŨ GIA TÊ LỜI GIỚI THIỆUGIAỈ TÍCH 2 (TOÁN CAO CẤP A 3 ) là học phần tiếp sau các học tập phần GIẢI TÍCH 1,ĐẠI SỐ ( TOÁN CAO CẤP A 1 , A 2 ) dành cho sinh viên năm trước tiên thuộc các nhóm ngànhkhối kĩ thuật. Giáo trình này cần sử dụng làm tài liệu học tập cho sinh viên đh với bề ngoài đào tạotừ xa. Giáo trình được biên soạn theo chương trình hiệ tượng năm 2001 của cục Giáo dục- Đào tạovà theo đề cương chương trình của học viện technology Bưu chính Viễn thông phê chú tâm năm2006 cho hệ huấn luyện và giảng dạy chính qui.Ở Việt nam, hiệ tượng đào sản xuất từ xa tuy đã xúc tiến và nhân rộng từ 10 trong năm này nhưngvẫn còn khá mới mẻ. Với giải pháp học này, đòi hỏi người học phải làm việc chủ quyền nhiều hơn, lấy tựhọc, tự phân tích là chính. Do đó tài liệu học tập tập, rõ ràng là các giáo trình phải được xem làphương tiện thể cơ bản và đặc biệt quan trọng nhất. Các yếu tố trên được bọn chúng tôi chăm chú khi viết giáo trìnhnày, ví dụ là: câu chữ được trình diễn ngắn gọn, thiết yếu xác. Trừ một trong những định lí tất cả chứng minhnhằm rèn luyện tứ duy cùng củng cụ kiến thức, còn phần đông các định lí đưa ra được đồng ý vớimục đích áp dụng. Khớp ứng mỗi nội dung kiến thức đều có ví dụ minh họa nhằm mục tiêu hướng ngườihọc hiểu sâu sắc và biết phương pháp áp dụng. Trong những chương đều có mục đích, yêu cầu và phần tómtắt văn bản để người học dễ đọc, dễ dàng thuộc. Các câu hỏi mang tính trắc nghiệm cuối mỗi chươnglà cơ sở đánh giá kiến thức đã có được của tín đồ học về ngôn từ chương đó.Giáo trình tất cả 5 chương, khớp ứng với 4 đơn vị chức năng học trình (60 tiết).Chương 1 .Phép tính vi phân hàm số nhiều đổi thay số.Chương 2. Tích phân bội.Chương 3. Tích phân đường và tích phân mặt.Chương 4. định hướng trường.Chương 5. Phương trình vi phân.Mặc dù cố gắng rất nhiều, tuy nhiên không tránh khỏi những sơ suất về nội dung cũng như các lỗivề ấn loát, shop chúng tôi rất mong mỏi được sự góp chủ ý và cực kỳ cám ơn về điều đó.Nhân đây, chúng tôi chân thành cám ơn Ban giám đốc Học viện công nghệ Bưu chínhViễn thông, Trung trọng điểm Đào tạo Bưu chính Viễn thông 1, đặc biệt quan trọng Phòng Đào tạo ra Đại học từ xa vàcác bạn đồng nghiệp đã chế tác điều kiện, cồn viên, giúp sức chúng tôi dứt giáo trình này.Hà Nội, 7-2006Tác giả Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều biến hóa sốCHƯƠNG 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐGIỚI THIỆUPhép tính vi phân hàm số nhiều trở nên số là sự mở rộng lớn một cách tự nhiên và thoải mái và quan trọng củaphép tính vi phân hàm số một trở thành số. Những bài toán thực tiễn thường xuất hiện sự dựa vào mộtbiến số vào hai thay đổi số hoặc các hơn, ví dụ điển hình nhiệt độ T của một chất lỏng biến hóa theo độsâu z và thời gian t theo bí quyết T = e − t z , nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn phụ thuộc vào điệntrở của dây, độ mạnh của mẫu và thời hạn dẫn điện theo phương pháp Q = 0, 24 RI 2t ,v.v…Vì vậy,khảo giáp hàm số nhiều đổi mới số vừa mang ý nghĩa tổng quát tháo vừa mang tính chất thực tiễn. Để học tốtchương này, ngoài câu hỏi nắm vững những phép tính đạo hàm của hàm một phát triển thành số, tín đồ học yêu cầu cócác kỹ năng và kiến thức về hình học không khí (xem < 2> ).Trong chương này, yêu cầu người học cầm cố vữngcác nội dung chính sau:1. Các khái niệm phổ biến của không khí  n (n chiều).Mô tả được miền khẳng định và trang bị thị của hàm nhị biến.2. Phép tính đạo hàm riêng cùng vi phân toàn phần.Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm riêng trên cơ sở tính đạo hàm của hàm một biến. Côngthức tính đạo hàm riêng rẽ của hàm số ẩn. Phương pháp vi phân toàn phần và biết cách vận dụng vàophép tính ngay gần đúng.3. Nắm rõ khái niệm và cách tính đạo hàm theo hướng. Lý giải được đạo hàm riêngtheo các biến x, y, z chính là đạo hàm theo hướng những trục Ox, Oy, Oz.4. Vấn đề tìm cực trị.Qui tắc tìm rất trị từ do, phương pháp nhân tử Lagrange.NỘI DUNG1.1. Các khái niệm chung1.1.1. Không gian n chiều* Ta đang biết mỗi điểm trong không khí 3 chiều được đặc trưng hoàn toàn bởi bộ 3 số (x, y,z) là 3 tọa độ Descartes của nó: x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ.Tổng quát tháo như sau: mỗi bộ tất cả thứ tự n số thực( x1 , x2 ,..., xn ) gọi là 1 trong điểm n chiều. Kíhiệu M ( x1 , x2 ,..., xn ) có nghĩa là điểm n chiều M có những toạ độx1 , x2 ,..., xn . Tập những điểmM ( x1 , x2 ,..., xn ) hotline là không khí Euclide n chiều. Kí hiệu tập này là  n .* cho M ( x1 , x2 ,..., xn ) ∈ n , N ( y1 , y 2 ,..., y n ) ∈ n . Gọi khoảng cách giữa M và N, kíhiệu d(M, N), là số thực tính theo công thức:3 Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều đổi thay sốd ( M , N ) = ( x1 − y1 ) + ...... + ( xn − y n ) =22n∑ (xi =1i− yi ) 2Tương tự như vào ,  2 , 3 ta cảm nhận bất đẳng thức tam giác trong  n . Có nghĩa là với 3điểm A, B, C ngẫu nhiên trong  n ta có:d ( A, C ) ≤ d ( A, B) + d ( B, C )* mang lại M 0 ( x1 , x2 ,..., xn ) ∈ n và ε000ε - ở kề bên hoặc cạnh bên bán kính ε* mang đến E ⊂ n . Điểm> 0 . Tập Ωε (M 0 ) = {M ∈ n : d(M, M 0 ) 0) .Điểm N ∈ n gọi là điểm biên của E ví như bất kỳΩ ε ( M ) các chứa hầu như điểm thuộc E cùng điểmE (∀ε > 0) . Tập E gọi là mở nếu rất nhiều điểm của nó đều là vấn đề trong, hotline là đóngnếu nó chứa những điểm biên của nó. Tập các điểm biên của E kí hiệu ∂E . Bao đóng của E giỏi tậpE đóng cam kết hiệu E và bao gồm E = E ∪ ∂E (H.1.1a).không thuộc* Tập E điện thoại tư vấn là bị chặn hay giới nội trường hợp như lâu dài số N làm thế nào cho E ⊂ Ω N (0) .* Tập E điện thoại tư vấn là liên thông nếu mỗi cặp điểm M1, m2 trong E phần đa được nối với nhau do mộtđường cong thường xuyên nào đó nằm trọn trong E. Tập liên thông E gọi là đối kháng liên giả dụ nó bị giới hạnbởi một mặt kín (một mặt đường cong kín đáo trong  2 ; một phương diện cong bí mật trong 3 ) (H.1.1a). Tập liênthông E hotline là nhiều liên nếu nó bị số lượng giới hạn bởi từ nhì mặt kín đáo trở lên rời nhau từng song một (H.1.1b).Ví dụ 1: Xét những tập sau trong  2 .A = {( x, y ) : x 2 + y 2 0 xuất xắc y > -x. Đó là nửa phương diện phẳng cóbiên là con đường y = -x (H.1.2b). Nửa khía cạnh phẳng này được biểu thị bởi hệ bất phương trình:⎧− ∞ 0 . Ví dụ điển hình C ≠ 0 có1z = − ( D + Ax + By ) , hàm số này khẳng định trên  2 .CB. EllipsoidEllipsoid là phương diện cong, phương trình thiết yếu tắc của nó bao gồm dạng (H.1.3)x2 y2 z2++=1a 2 b2 c 2Đây là hàm hai biến đổi cho bên dưới dạng ko tường minh (dạng ẩn). Hàm số là đa trị.Chẳng hạn coi z là biến dựa vào vào x với y thì miền khẳng định là hình ellipse có những bán trụcx2 y 2a và b: 2 + 2 ≤ 1ab6 Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều trở nên sốKhi a = b = c = R ta có mặt cầu trung tâm gốc toạ độ và nửa đường kính là R: x 2 + y 2 + z 2 = R 2C. Paraboloid ellipticPhương trình bao gồm tắc của paraboloid elliptic bao gồm dạng (H.1.4):x2 y2+=za 2 b2Miền xác minh của hàm số bên trên là  2 . Khi a = b có nghĩa là phương trình tất cả dạng:x2 + y2 = a2zGọi sẽ là paraboloid tròn xoay.D. Mặt trụ bậc 2* khía cạnh trụ elliptic (H.1.5) gồm phương trình thiết yếu tắc:x2 y2+=1a 2 b2* mặt trụ hyperbolic (H.1.6) gồm phương trình chính tắc:x2a2−y2b2= −1* phương diện trụ parabolic (H.1.7) gồm phương trình bao gồm tắc:7 Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều trở thành sốy 2 = 2 pxE. Mặt nón bậc 2Phương trình bao gồm tắc của khía cạnh nón gồm dạng (H.1.8)x2 y2 z2+−=0a 2 b2 c 21.1.5. Giới hạn của hàm số nhiều phát triển thành sốKhái niệm giới hạn của hàm số nhiều đổi mới số cũng được đưa về khái niệm giới hạn của hàmmột biến chuyển số. Ở trên đây một biến đổi số vào vai trò là khoảng cách d(M0, M) giữa hai điểm M0 và Mtrong không gian  n . Để đơn giản dễ dàng trong giải pháp viết chúng ta xét trong không gian 2 chiều  2 .* Nói rằng dãy điểm Mn(xn, yn) dần đến điểm M0(x0, y0); kí hiệu M n → M 0 lúc n → ∞⎧⎪lim x n = x 0n →∞nếu lim d ( M 0 , M n ) = 0 hay là ⎨n→∞yn = y0⎪⎩limn →∞* cho hàm z = f(x,y) khẳng định ở kề bên M0(x0, y0), rất có thể trừ điểm M0. Ta nói rằng hàmf(M) có số lượng giới hạn là l lúc M(x,y) dần cho M0(x0, y0) nếu những dãy điểm Mn(xn, yn) trực thuộc lâncận dần mang lại M0 ta hầu hết có: lim f ( x n , y n ) = ln →∞Thường kí hiệu lim f ( M ) = l hayM →M 0lim( x , y ) → ( x0 , y0 )f ( x, y ) = lSử dụng ngôn từ " ε , δ " rất có thể định nghĩa như sau: Hàm số f(M) có giới hạn l khiM → M 0 nếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 : 0 0, ∃δ = ε lúc 0