Hình nhiều diện (gọi tắt là nhiều diện) $(H)$ là hình được tạo ra bởi một trong những hữu hạn các đa giác thỏa mãn nhu cầu hai tính chất:

a) Hai đa giác riêng biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ tất cả một đỉnh chung, hoặc chỉ bao gồm một cạnh chung.

Bạn đang xem: Toán hình 12 chương 1

b) mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh tầm thường của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như vậy được gọi là 1 trong mặt của hình đa diện $(H).$ những đỉnh, cạnh của những đa giác ấy theo vật dụng tự điện thoại tư vấn là những đỉnh, cạnh của hình nhiều diện $(H).$

*

Khối đa diện là phần không khí được giới hạn bới một hình đa diện (H), của cả hình nhiều diện đó.

2. Khối nhiều diện lồi

Khối đa diện $left( H ight)$ được gọi là khối đa diện lồi trường hợp đoạn trực tiếp nối nhị điểm bất cứ của $left( H ight)$ luôn luôn thuộc $left( H ight).$ lúc ấy đa diện số lượng giới hạn $left( H ight)$ được gọi làđa diện lồi (Hình 2.1)

*

Lưu ý: Một khối nhiều diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền vào của nó luôn luôn nằm về một phía so với mỗi khía cạnh phẳng đi qua 1 mặt của nó. (Hình 2.2)

*

Công thức ƠLE: Trong một nhiều diện lồi nếu điện thoại tư vấn (D) là số đỉnh, (C) là số cạnh, (M) là số khía cạnh thì $D - C + M = 2$

3. Khối da diện đều

Khối nhiều diện đông đảo là khối nhiều diện lồi gồm các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một trong những đa giác hồ hết $p$ cạnh.

b) từng đỉnh của chính nó là đỉnh tầm thường của đúng $q$ mặt.

Khối nhiều diện đều bởi thế được điện thoại tư vấn là khối nhiều diện đều loại $left p;q ight.$

Nhận xét: Các khía cạnh của khối đa diện mọi là đông đảo đa giác phần lớn và bằng nhau.

Định lí: Chỉ gồm năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối nhiều diện đều các loại $left 3,3 ight,$ nhiều loại $left 4,3 ight,;$ nhiều loại $left 3,4 ight,$ loại $left 5,3 ight,$ và một số loại $left 3,5 ight.$

*

II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối chóp

1) nếu khối chóp đã đến có chiều cao $h$ và ăn diện tích lòng $B$ thì thể tích tính theo bí quyết (V = dfrac13Bh)

*

2) trường hợp khối chóp buộc phải tính thể tích chưa chắc chắn chiều cao thì ta phải khẳng định được địa điểm chân đường cao hơn đáy.

a) Chóp có kề bên vuông góc chiều cao đó là cạnh bên.

b) Chóp tất cả hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao đường của hai mặt mặt vuông góc đáy.

c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.

d) Chóp đều độ cao hạ tự đỉnh đến trung tâm đa giác đáy.

Xem thêm: Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Nâng Cao Lớp 8, Bài Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Nâng Cao


e) Chóp tất cả hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống dưới đáy thuộc cạnh dưới đáy đường cao là từ bỏ đỉnh cho tới hình chiếu.

Chú ý: những công thức tính diện tích s đáy

a) Tam giác:

(S = dfrac12ah_a = dfrac12bh_b = dfrac12ch_c)

(S = dfrac12absin C = dfrac12bcsin A = dfrac12acsin B)

(S = dfracabc4R;S = pr;) (S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) )

(Delta ABC) vuông trên (A): (S = dfrac12AB.AC)

(Delta ABC) đông đảo cạnh (a): (S = dfraca^2sqrt 3 4)

b) hình vuông cạnh $a:$ $S = a^2$ ($a:$ cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: $S = a.b$ ($a,b:$ nhì kích thước)

d) Hình bình hành $ABCD:$ $S = $ lòng $ imes $ cao ( = AB.AD.sin widehat BAD)

e) Hình thoi $ABCD:$(S = AB.AD.sin widehat BAD = dfrac12AC.BD)

f) Hình thang: (S = dfrac12left( a + b ight)h) ($a,b:$ nhì đáy, $h:$ chiều cao)