Hướng Giải bài xích tập ôn tập chương 1 hình học tập 12: bài bác 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 26; bài xích 11,12 trang 27: Khối Đa diện.
Bạn đang xem: Toán hình 12 ôn tập chương 1
I. Giải bài tập ôn tập chương 1 hình học tập 12
Bài 1: các đỉnh, cạnh, khía cạnh của một da diện đề nghị thoả mãn những đặc thù nào ?
Bài 2: Tìm một hình sinh sản bởi các đa giác dẫu vậy không phải là 1 trong những đa diện.
Bài 3: cầm nào là 1 khối đa diên lồi ? Tim lấy ví dụ trong thực tế mô tả một khối nhiều diộn lồi, một khối nhiều diện không lồi.
Bài 1,2,3 những em coi SGK và trả lời các câu hỏi trên nhằm mục tiêu củng cố kiến thức của mình
Bài 4. Cho hình lăng trụ cùng hình chóp có diện tích s đáy và độ cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Bài 5. Cho hình chóp tam giác ABC có cha cạnh OA, OB, OC song một vuông góc cùng với nhau và OA =a, OB = b, OC = c. Hãy tính mặt đường cao OH của hình chóp.
Bài 6. Cho hình chóp tam giác phần đông SABC tất cả cạnh AB bởi Các lân cận SA, SB, SC tạo với đáy môt góc 60°. điện thoại tư vấn D là giao điểm của SA với phương diện phảng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích cùa nhì khối chóp S.DBC cùng S.ABC
b) Tính thể tích cùa khối chóp S.DBC.
Bài 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC gồm AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Những măt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy mội góc 60°. Tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo máy tự nằm trong SB, SD sao để cho AB’ vuông góc cùng với SB, AD’ vuông góc với SD. Phương diện phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Quảng cáo
Bài 9 ôn tập chương 1 hình 12. Cho hình chóp tứ giác đểu ABCD, lòng là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là trung điểm SC. Khía cạnh phẳng đi qua AM và song song cùng với BD, cắt SB trên E và giảm SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của mặt đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao tuy nhiên song với BD, hay EF // BD. Ta dựng giao tuyến đường EF như sau : call I là giao điểm của AM cùng SH
Qua I ta dựng một mặt đường thẳng song song cùng với BD, mặt đường này giảm SB nghỉ ngơi E cùng cắt SD sống F.
Ta bao gồm góc SAH= 60°. Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của những trung đường AM và SH nên:
Bài 10: (Trang 27 ôn tập chương 1 hình 12) Cho hình lăng trụ đứng tam giác A’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bởi a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
b) mặt phẳng trải qua A’B’ và giữa trung tâm tam giác ABC cắt AC và BC thứu tự tại E với F. Tính thể tích hình chóp A’B’FE.
Hướng dẫn:
Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’.
Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có:
ATM ⊥ B’C’ (1)
Quảng cáo
Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’)
⇒BB’⊥ A’M (2)
Từ (1) và (2) suy ra A’M ⊥ (BB’C) tuyệt A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’
Bài 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Call E cùng F theo trang bị tự là trung điểm của những cạnh BB’ với DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên có tác dụng hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của nhị khối nhiều diện đó.
Trước hết, ta khẳng định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ lúc cắt vì mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) cất đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của cơ đề nghị EF đựng giao điểm O của những đường chéo cánh hình hộp, cho nên vì thế mặt phẳng (CEF) cùng đựng giao điểm O của các đường chéo cánh và nó cũng cất đường chéo A’C của hình hộp. Ta dễ dãi nhận xét rằng thiết diện đó là hình bình hành CEA’F. Qua EF ta dựng một khía cạnh phẳng tuy vậy song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA’ nghỉ ngơi p và cắt CC’ ngơi nghỉ Q.
Ta hoàn toàn có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:
VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1)
Ta cũng chứng minh được một giải pháp dễ dàng:
VCFQE = VA’FPE (2)
(Hai hình chóp CFQE với A’FPE có chiều cao bằng nhau cùng diện
tích đáy bằng nhau).
Xét khối đa diện ABCDE’F bởi mặt phẳng (CEF) chia nhỏ ra trên hình hộp p. ABCD.A’B’C’D ta có:
VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
VABCD.FA’EQ = 1/2 VABCD.A’B’C’D’
Vậy phương diện phẳng (CEF) phân chia hình vỏ hộp thành nhì khối đa diện hoàn toàn có thể tích bởi nhau, tỉ số của bọn chúng là 1.
Chú ý: hoàn toàn có thể lí luận như sau: Giao điểm O của những đường chéo của hình hộp là trung khu đối xứng của hình hộp, cho nên vì thế mặt phẳng (CEF) chứa điểm o đề nghị chia hình hộp thành nhì hình đối xứng với nhau qua điểm o. Vậy nhì hình này là nhì hình đều bằng nhau và rất có thể tích bằng nhau.
Bài 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Call M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN.
b) phương diện phẳng (DMN) chia khối lập phương đã mang lại thành nhì khối nhiều diện. Gọi (H) là khối nhiều diện đựng đỉnh A, (H’) là khối đa diện
còn lai. Tính tỉ số VH/VH’
a) Ta tính thể tích hình chóp M.ADN. Hình chóp này có chiều cao bằng a với diên tích đáy và bằng a2/2
VADMN =1/3.a.a2/2 = a3/6
b) Trước hết, ta dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt vì mp (DMN).
Xem thêm: Your File Could Not Be Printed Due To An Error, Issue With Printing And Excel 2016
Do (ABCD) // (A’B’C’D’) bắt buộc (DMN) cắt (A’B’C’D’) theo một giao tuyến song song với DN. Ta dựng tiết diện như sau:
Từ M kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với DN, con đường này giảm cạnh A’D’ tại điểm p và giảm đường trực tiếp C’B’ trên điểm Q. Trong phương diện phẳng (BCCB’) thì QN giảm cạnh BB’ tại điểm R; nhiều giác DNRMP chính là thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mp (DMN).Bây giờ ta tính thể tích khôi nhiều diện ABNDPMR. Thể tích này có thể coi là thể tích của tía hình chóp :V1 là thể tích hình chóp lòng ABND, đỉnh M;
V2 là thể tích hình chóp lòng AA’PD, đỉnh M;
V3 là thể tích hình chóp lòng NRB, đỉnh M.
Hình chóp M.ABND, bao gồm đường cao bằng a, diện tích đáy là hình thang ABND là: 1/2(a/2 + a).a = 3a2/4