Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tài liệu vô cùng bổ ích tổng hợp các dạng bài xích tập nâng cao trọng vai trung phong trong chương trình Toán 8.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 8 đại số

nhằm trợ giúp quý phụ huynh học viên tự tập luyện củng cố, bồi dưỡng và bình chọn vốn kiến thức toán của phiên bản thân.

Đồng thời các dạng bài xích tập Toán cải thiện lớp 8 còn làm các em học tập sinh rất có thể làm quen từng dạng bài, dạng câu hỏi hay gần như chủ đề đặc biệt quan trọng môn Toán lớp 8. Tài liệu này đang là trợ thủ đắc lực giúp các em đạt nhiều thành tích cao trong những kì thi tại trường và rất nhiều kì thi học viên giỏi. Nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.


Các dạng bài xích tập Toán nâng cao lớp 8


Dạng 1: Nhân các đa thức

1. Tính giá trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho tía số tự nhiên liên tiếp. Tích của nhị số đầu nhỏ tuổi hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho bố số nào?

3. chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: các hàng đẳng thức xứng đáng nhớ

*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn những biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Minh chứng rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra những kết quả:

i. Trường hợp a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. đến

*
tính
*

iii. Mang đến

*

Tính

*

3. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá bán trị khủng nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c


b. Search a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với tất cả x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z

7. Minh chứng rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với đa số x, y.

8. Tổng bố số bởi 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng các tích của nhì số trong ba số ấy.


9. Minh chứng tổng những lập phương của cha số nguyên liên tục thì phân chia hết mang đến 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng tỏ rằng nếu như mỗi số trong nhị số nguyên là tổng những bình phương của nhị số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng tỏ rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số thiết yếu phương.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n phân chia hết đến 120 với đa số số nguyên n.

Xem thêm: Bài Tập Môn Quản Trị Dự Án Có Lời Giải Môn Quản Trị Dự Án, Bài Tập Quản Trị Dự Án Đầu Tư Có Lời Giải

b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết mang đến 48 với tất cả số lẻ n.

5. Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Minh chứng rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 chia hết cho 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 phân tách hết mang lại 48

7. Tìm toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + một là số nguyên tố

8. Tìm kiếm nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: phân chia đa thức

1. Xác minh a để cho đa thức x3- 3x + a phân chia hết mang đến (x - 1)2