chất hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử vẻ vang 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc với mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: mặt nón, khía cạnh trụ, mặt mong Chương 3: phương pháp tọa độ trong không khí

Câu hỏi 1 : Biết (f(x)) là hàm tiếp tục trên (mathbbR) cùng (intlimits_0^9f(x)dx=9). Khi ấy giá trị của (intlimits_1^4f(3x-3)dx) là

A 27B 3C 24D 0

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (3x-3=yRightarrow 3dx=dyLeftrightarrow dx=fracdy3)

Đổi cận:

*

(I=intlimits_1^4f(3x-3)dx=frac13intlimits_0^9f(y)dy=frac13intlimits_0^9f(x)dx=frac13.9=3)

Chọn: B.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm tích phân


Câu hỏi 2 : Tích phân (I=intlimits_1^efracdxx-3) bằng:

A  (ln frac3-e2) B (ln frac3-e4) C  (ln frac3+e4) D  (ln frace-32)

Lời giải bỏ ra tiết:

(I=intlimits_1^efracdxx-3=left. ln left| x-3 ight| ight|_1^e=ln left| e-3 ight|-ln 2=ln frac3-e2)

Chọn A.


Câu hỏi 3 : Biết (intlimits_1^3frac12x+3dx=mln 5+nln 3,,left( m,nin R ight)). Tính (P=m-n)

A p. = 0 B  P = -1 C  (P=frac32) D  (P=-frac32)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylintlimits_1^3 frac12x + 3dx = left. frac12ln left ight|_1^3\ = frac12left( ln 9 - ln 5 ight) = ln 3 - frac12ln 5\ Rightarrow n = 1;,,,m = - frac12\ Rightarrow phường = m - n = - frac12 - 1 = - frac32endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 4 : Tính tích phân (intlimits_0^1fracdxx^2-x-12)

A  (ln frac916) B  (frac14ln frac916) C  (-frac17ln frac916) D (frac17ln frac916)

Phương pháp giải:

(frac1x^2-x-12=frac1left( x-4 ight)left( x+3 ight)=fracAx-4+fracBx+3)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (frac1x^2-x-12=frac1left( x-4 ight)left( x+3 ight)=frac17left( frac1x-4-frac1x+3 ight))

(Rightarrow I=frac17intlimits_0^1left( frac1x-4-frac1x+3 ight)dx=left. frac17ln left| fracx-4x+3 ight| ight|_0^1=frac17left( ln frac34-ln frac43 ight)=frac17ln frac916)

Chọn D.


Câu hỏi 5 : mang lại (intlimits_0^1left( frac1x+1-frac1x+2 ight)dx=aln 2+bln 3) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?

A  (a+b=2) B (a-2b=0) C  (a+b=-2) D  (a+2b=0)

Lời giải chi tiết:

(eginarraylintlimits_0^1 left( frac1x + 1 - frac1x + 2 ight)dx = left. left( - ln left ight) ight|_0^1 = left. ln left ight|_0^1 = ln frac23 - ln frac12 = ln 2 - ln 3 + ln 2 = 2ln 2 - ln 3\ Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = - 1endarray ight. Rightarrow a + 2b = 2 - 2 = 0endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 6 : Tính tích phân (I = intlimits_0^2 x^2sqrt x^3 + 1 dx )

A (16 over 9)B ( - 16 over 9)C (52 over 9)D ( - 52 over 9)

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt x^3 + 1 Leftrightarrow t^2 = x^3 + 1 Leftrightarrow 2tdt = 3x^2dx Leftrightarrow x^2dx = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 2 Rightarrow t = 3 hfill cr ight.), khi đó ta có: (I = intlimits_1^3 2t^2 over 3dt = left. 2 over 3.t^3 over 3 ight|_1^3 = 6 - 2 over 9 = 52 over 9)

Chọn C.


Câu hỏi 7 : mang lại (I = intlimits_1^e sqrt 1 + 3ln x over xdx ) với (t = sqrt 1 + 3ln x ) Chọn khẳng định sai?

A (I = 2 over 3intlimits_1^2 tdt )B (I = 2 over 3intlimits_1^2 t^2dt )C (I = left. 2 over 9t^3 ight|_1^2) D (I = 14 over 9)

Lời giải chi tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + 3ln x Leftrightarrow t^2 = 1 + 3ln x Leftrightarrow 2tdt = 3 over xdx Rightarrow dx over x = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 1 hfill cr x = e Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), lúc đó ta có: (I = 2 over 3intlimits_1^2 t^2dt Rightarrow ) Đáp án A sai.

Chọn A.


Câu hỏi 8 : mang lại (I = intlimits_0^4 x^3sqrt x^2 + 9 dx ). Nếu đặt (t = sqrt x^2 + 9 ) thì ta có hiệu quả nào sau đây?

A (I = intlimits_0^4 left( t^2 - 9 ight)tdt )B (I = intlimits_0^4 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )C (I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)tdt )D (I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )

Lời giải đưa ra tiết:

(I = intlimits_0^4 x^3sqrt x^2 + 9 dx = intlimits_0^4 x^2sqrt x^2 + 9 xdx )

Đặt (t = sqrt x^2 + 9 Leftrightarrow t^2 = x^2 + 9 Leftrightarrow tdt = xdx) cùng (x^2 = t^2 - 9), đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 3 hfill cr x = 4 Rightarrow t = 5 hfill cr ight.) . Khi đó ta có:

(I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t.tdt = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )

Chọn D.


Câu hỏi 9 : đổi khác (intlimits_0^3 x over 1 + sqrt 1 + x dx ) thành (intlimits_1^2 fleft( t ight)dt ) , với (t = sqrt 1 + x ). Lúc đó (fleft( t ight)) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A (fleft( t ight) = 2t^2 - 2t)B (fleft( t ight) = t^2 + t)C (fleft( t ight) = t^2 - t)D (fleft( t ight) = 2t^2 + 2t)

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x Leftrightarrow t^2 = 1 + x Leftrightarrow 2tdt = dx) với (x = t^2 - 1), đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 3 Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), khi đó ta có: (I = intlimits_1^2 t^2 - 1 over 1 + t2tdt = intlimits_1^2 2tleft( t - 1 ight)dt = intlimits_1^2 left( 2t^2 - 2t ight)dt Rightarrow fleft( t ight) = 2t^2 - 2t).

Chọn A.


Câu hỏi 10 : nếu đặt (u = sqrt 1 - x^2 ) thì tích phân (I = intlimits_0^1 x^5sqrt 1 - x^2 dx ) trở thành:

A (I = intlimits_1^0 uleft( 1 - u ight)du )B (I = intlimits_0^1 uleft( 1 - u^2 ight)du )C (I = intlimits_1^0 left( u^4 - u^2 ight)du )D (I = intlimits_0^1 u^2left( 1 - u^2 ight)^2du )

Lời giải chi tiết:

(I = intlimits_0^1 x^5sqrt 1 - x^2 dx = intlimits_0^1 x^4sqrt 1 - x^2 xdx )

Đặt (u = sqrt 1 - x^2 Leftrightarrow u^2 = 1 - x^2 Leftrightarrow udu = - xdx) và (x^2 = 1 - u^2)

Đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow u = 1 hfill cr x = 1 Rightarrow u = 0 hfill cr ight.), khi đó ta có: (I = - intlimits_1^0 left( 1 - u^2 ight)^2u^2du = intlimits_0^1 u^2left( 1 - u^2 ight)^2du )

Chọn D.


Câu hỏi 11 : trường hợp (intlimits_0^1fleft( x ight), extdx=5) và (intlimits_1^2fleft( x ight), extdx=2) thì (intlimits_0^2fleft( x ight), extdx) bằng

A

 (3.)

B

 (10.)

C

 (7.)

D  (frac52.)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tích phân (intlimits_a^cfleft( x ight), extdx+intlimits_c^bfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx.)


Lời giải chi tiết:

Ta gồm (intlimits_0^2fleft( x ight), extdx=intlimits_0^1fleft( x ight), extdx+intlimits_1^2fleft( x ight), extdx=5+2=7.)

Chọn C


Câu hỏi 12 : cho (I = intlimits_pi over 6^pi over 4 dx over cos ^2xsin ^2x = a + bsqrt 3 ) cùng với a, b là số hữu tỉ. Tính quý hiếm a – b.

A ( - 1 over 3)B ( - 2 over 3)C (1 over 3)D (2 over 3)

Lời giải bỏ ra tiết:

(I = intlimits_pi over 6^pi over 4 dx over cos ^2xsin ^2x = intlimits_pi over 6^pi over 4 4dx over sin ^22x = left. - 2cot 2x ight|_pi over 6^pi over 4 = - 2left( 0 - 1 over sqrt 3 ight) = 2 over sqrt 3 = 2sqrt 3 over 3 Rightarrow left{ matrix a = 0 hfill cr b = 2 over 3 hfill cr ight. Rightarrow a - b = - 2 over 3)

Chọn B.


Câu hỏi 13 : Tính tích phân (I = intlimits_ - pi over 2^pi over 6 left( sin 2x - cos 3x ight)dx )

A (I = 2 over 3)B (I = 3 over 4)C (I = - 3 over 4)D (I = 9 over 16)

Lời giải chi tiết:

 (I = intlimits_ - pi over 2^pi over 6 left( sin 2x - cos 3x ight)dx = left. left( - cos 2x over 2 - sin 3x over 3 ight) ight|_ - pi over 2^pi over 6 = - 7 over 12 - 1 over 6 = - 3 over 4)

Chọn C.


Câu hỏi 14 : Tính (I=intlimits_0^1e^3xdx).

A (I=e-1). B  (I=e^3-1). C (frace^3-13). D  (e^3+frac12).

Lời giải chi tiết:

(I=intlimits_0^1e^3xdx=frac13left. E^3x ight|_0^1=frace^3-13)

Chọn: C


Câu hỏi 15 : mang lại (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 2) cùng (intlimits_0^1 gleft( x ight)dx = 5), lúc ấy (intlimits_0^1 left< fleft( x ight) - 2gleft( x ight) ight>dx ) bằng

A  ( - 3) B (12) C  ( - 8) D (1)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù tích phân (intlimits_a^b left< alpha fleft( x ight) pm eta gleft( x ight) ight>dx = alpha intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm eta intlimits_a^b gleft( x ight)dx )

 


Lời giải chi tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 left< fleft( x ight) - 2gleft( x ight) ight>dx = intlimits_0^1 fleft( x ight)dx - 2intlimits_0^1 gleft( x ight)dx = 2 - 2.5 = - 8)

CHỌN C


Câu hỏi 16 : cho (fleft( x ight),gleft( x ight)) là hai hàm số thường xuyên trên (mathbbR). Lựa chọn mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

A (intlimits_a^b left( fleft( x ight).gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx.intlimits_a^b gleft( x ight)dx )B (intlimits_a^a fleft( x ight)dx = 0 )C (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^b fleft( y ight)dy )D (intlimits_a^b left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx - intlimits_a^b gleft( x ight)dx )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm tích phân.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

(left{ eginarraylintlimits_a^a fleft( x ight)dx = 0 ;,,,intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^b fleft( y ight)dy ;\intlimits_a^b left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx - intlimits_a^b gleft( x ight)dx endarray ight.) nên B, C, D đúng.

A sai do tích phân một tích không bằng tích những tích phân.

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : cho hàm số (fleft( x ight)) thường xuyên trên khoảng chừng (left( a;c ight),) (a A (I=4.) B (I=5.) C (I=6.) D (I=-,5.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất của tích phân : cùng với (a


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta gồm (I=intlimits_a^cfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx+intlimits_b^cfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx-intlimits_c^bfleft( x ight), extdx=5-1=4.)

Chọn A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : mang lại (I = intlimits_0^3 dfracx1 + sqrt x + 1 dx. ) nếu để (t = sqrt x + 1 ) thì (I = intlimits_1^2 fleft( t ight)dt ,) trong đó (fleft( t ight)) bằng:

A (fleft( t ight) = 2t^2 + 2t)B (fleft( t ight) = t^2 - t)C (fleft( t ight) = 2t^2 - 2t)D (fleft( t ight) = t^2 + t)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân.

Khi đổi từ vươn lên là (x) sang vươn lên là (t) ta phải đổi cận.

Từ đó ta tìm được hàm số (fleft( t ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (I = intlimits_0^3 dfracx1 + sqrt x + 1 dx )

Đặt (t = sqrt x + 1 ) ( Rightarrow t^2 = x + 1 Rightarrow dx = 2tdt)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow t = 1\x = 3 Rightarrow t = 2endarray ight.)

( Rightarrow I = intlimits_0^2 dfract^2 - 11 + t2tdt ) ( = 2intlimits_0^2 dfracleft( t - 1 ight)left( t + 1 ight)t + 1tdt )( = 2intlimits_0^2 tleft( t - 1 ight)dt = 2intlimits_0^2 left( t^2 - t ight)dt )

( Rightarrow fleft( t ight) = 2left( t^2 - t ight) = 2t^2 - 2t.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 19 : cho (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2019 ) với (intlimits_2^4 fleft( x ight)dx = 2020. ) quý giá của (intlimits_1^4 fleft( x ight)dx ) bằng:

A (1)B (-4039)C (4039)D (–1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các đặc thù cơ bạn dạng của tích phân để chọn lời giải đúng: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx = intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx )


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (intlimits_1^4 fleft( x ight)dx )( = intlimits_1^2 fleft( x ight)dx + intlimits_2^4 fleft( x ight)dx )( = 2019 + 2020 = 4039.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi trăng tròn : mang đến (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 3, ) cực hiếm của (intlimits_0^1 3fleft( x ight)dx ) bằng:

A (27)B (1)C (3)D (9)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm của tích phân: (intlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx .)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 3fleft( x ight)dx = 3intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 3.3 = 9. )

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : giả dụ (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 3) thì (intlimits_1^2 2fleft( x ight)dx ) bằng:

A (8)B (6)C (3)D (4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng các đặc thù của tích phân: (intlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx .)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_1^2 2fleft( x ight)dx = 2intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2.3 = 6.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : đến hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) trên đoạn (left< a;,,b ight>.) Tích phân (intlimits_a^b fleft( x ight)dx ) bằng:

A (fleft( a ight) - fleft( b ight))B (Fleft( b ight) - Fleft( a ight))C (Fleft( a ight) - Fleft( b ight))D (fleft( b ight) - fleft( a ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa của tích phân nhằm chọn lời giải đúng.


Lời giải chi tiết:

Cho hàm số (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) trên đoạn (left< a;,,b ight>.)

Khi kia ta có: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b = Fleft( b ight) - Fleft( a ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : mang đến (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2) với (intlimits_2^3 fleft( x ight)dx = 3). Tích phân (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx ) bằng:

A (6)B (1)C (5)D ( - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx + intlimits_c^b fleft( x ight)dx ).


Lời giải đưa ra tiết:

(intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = intlimits_1^2 fleft( x ight)dx + intlimits_2^3 fleft( x ight)dx = 2 + 3 = 5.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : cho hàm số (fleft( x ight)) liên tục trên (mathbbR) và thỏa mãn nhu cầu (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 2) ; (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = 6). Tính (I = intlimits_0^3 fleft( x ight)dx ).

A (I = 12.)B (I = 8.)C (I = 36.)D (I = 4.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx + intlimits_b^c fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng đặc thù ta có: (intlimits_0^3 fleft( x ight)dx = intlimits_0^1 fleft( x ight)dx + intlimits_1^3 fleft( x ight)dx )

( Rightarrow I = intlimits_0^3 fleft( x ight)dx = 2 + 6 = 8).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 25 : cho (Fleft( x ight)) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)). Khi ấy hiệu số (Fleft( 1 ight) - Fleft( 0 ight)) bằng

A (intlimits_0^1 - Fleft( x ight)dx )B (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx )C (intlimits_0^1 Fleft( x ight)dx )D (intlimits_0^1 - fleft( x ight)dx )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b)( = Fleft( b ight) - Fleft( a ight)) cùng với (Fleft( x ight)) là 1 nguyên hàm của hàm số (y = fleft( x ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_0^1)( = Fleft( 1 ight) - Fleft( 0 ight))

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : giả dụ (intlimits_0^m left( 2x - 1 ight)dx = 2) thì (m) có mức giá trị bằng:

A (left< eginarraylm = 1\m = - 2endarray ight.)B (left< eginarraylm = 1\m = 2endarray ight.)C (left< eginarraylm = - 1\m = 2endarray ight.)D (left< eginarraylm = - 1\m = - 2endarray ight.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b = Fleft( b ight) - Fleft( a ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^m left( 2x - 1 ight)dx = 2)

(eginarrayl Leftrightarrow left. left( x^2 - x ight) ight|_0^m = 2 Leftrightarrow m^2 - m = 2\ Leftrightarrow m^2 - m - 2 = 0 Leftrightarrow left( m - 2 ight)left( m + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylm - 2 = 0\m + 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = 2\m = - 1endarray ight.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Tính (I = intlimits_0^1 left( 2x - 5 ight)dx .)

A (-3)B (-4)C (2)D (4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)).


Lời giải chi tiết:

(I = intlimits_0^1 left( 2x - 5 ight)dx = left. left( x^2 - 5x ight) ight|_0^1 = left( 1 - 5 ight) - 0 = - 4.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 :  Với cách đổi biến chuyển (u=sqrt1+3ln x) thì tích phân (intlimits_1^efracln xxsqrt1+3ln xdx) trở thành: 

A (frac23intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du)B  (frac29intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du)C  (2intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du) D (frac29intlimits_1^2fracu^2-1udu)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

 +) Đổi cận tự x thanh lịch u.

+) Áp dụng những công thức tính đạo hàm cơ bạn dạng và đạo hàm của hàm hợp nhằm tính (du) và vắt vào biểu thức (fleft( x ight)) đem tích phân.


Lời giải đưa ra tiết:

Đổi cận: (left{ eginalign và x=1Rightarrow u=1 \ & x=eRightarrow u=2 \ endalign ight..)

Ta có: (u=sqrt1+3ln xRightarrow u^2=1+3ln xRightarrow ln x=fracu^2-13.)

(eginalign và u=sqrt1+3ln xRightarrow du=left( sqrt1+3ln x ight)"dx=fracleft( 1+3ln x ight)"2sqrt1+3ln xdx=frac32xsqrt1+3ln xdx. \ & Rightarrow frac1xsqrt1+3ln xdx=frac23du \ endalign) (Rightarrow intlimits_1^efracln xxsqrt1+3ln xdx=intlimits_1^2fracu^2-13.frac23du=frac29intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Tính tích phân (I=intlimits_e^e^2fracdxxln xln ex) ta được công dụng có dạng (ln fracab) (với (fracab) là phân số buổi tối giản), lúc đó a – b bằng:

A 1B -1C 2 chiều -2

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t=ln x), sử dụng công thức (ln ab=ln a+ln b)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (I=intlimits_e^e^2fracdxxln xln ex=intlimits_e^e^2fracdxxln xleft( 1+ln x ight))

Đặt (t=ln xLeftrightarrow dt=fracdxx)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = e Leftrightarrow t = 1\x = e^2 Leftrightarrow t = 2endarray ight.), khi đó

(eginarraylI = intlimits_1^2 fracdttleft( t + 1 ight) = intlimits_1^2 left( frac1t - frac1t + 1 ight)dx = left. left( ln left ight) ight|_1^2 = left. ln left ight|_1^2\,,, = ln frac23 - ln frac12 = ln frac43 = ln fracab Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4\b = 3endarray ight. Leftrightarrow a - b = 1endarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Tính tích phân (I=intlimits_2^2sqrt3fracsqrt3xsqrtx^2-3dx) ta được :

A  (I=pi ) B (I=fracpi 6) C (I=fracpi 3) D  (I=fracpi 2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi vươn lên là số, đặt (t=sqrtx^2-3), kế tiếp tính tích phân đã đến và sử dung phương thức đổi đổi thay một lần nữa, khi xuất hiện dạng (frac1t^2+a^2) ta đặt (t=a an alpha )


Lời giải chi tiết:

Đặt (t=sqrtx^2-3Leftrightarrow t^2=x^2-3Leftrightarrow tdt=xdx) và (x^2=t^2+3)

Đổi cận : (left{ eginarraylx = 2 Leftrightarrow t = 1\x = 2sqrt 3 Leftrightarrow t = 3endarray ight.), lúc ấy ta có :

(I=intlimits_2^2sqrt3fracsqrt3xdxx^2sqrtx^2-3=intlimits_1^3fracsqrt3tdtleft( t^2+3 ight)t=sqrt3intlimits_1^3fracdtt^2+3)

Đặt (t=sqrt3 an alpha Leftrightarrow dt=fracsqrt3cos ^2alpha dalpha =sqrt3left( 1+ an ^2alpha ight)dalpha )

Đổi cận : (left{ eginarraylt = 1 Leftrightarrow fracpi 6\t = 3 Leftrightarrow t = fracpi 3endarray ight.) , lúc ấy ta có : (I=sqrt3intlimits_fracpi 6^fracpi 3fracsqrt3left( 1+ an ^2alpha ight)dalpha 3 an ^2alpha +3=intlimits_fracpi 6^fracpi 3dalpha =left. alpha ight|_fracpi 6^fracpi 3=fracpi 6)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 31 : đến tích phân (I=intlimits_1^22xsqrtx^2-1dx) và (u=x^2-1). Chọn xác minh sai vào các xác định sau:

A (I=intlimits_1^2sqrtudu) B  (I=intlimits_0^3sqrtudu) C  (I=frac23sqrt27) D  (I=left. frac23u^frac32 ight|_0^3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (u=x^2-1)


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (u=x^2-1Leftrightarrow du=2xdx)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 1 Leftrightarrow t = 0\x = 2 Leftrightarrow t = 3endarray ight.) , khi đó (I=intlimits_0^3sqrtudu=intlimits_0^3u^frac12du=left. frac23u^frac32 ight|_0^3=frac23.3^frac32=frac23sqrt27)

Vậy xác định A sai.

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : Biết (I=intlimits_0^fracpi 2fracsin 2xcos x1+cos xdx=-a+2ln b), cùng với a, b là các số nguyên dương. Chọn đáp án đúng?

A  a = 2b B  a + b = 5 C  ab = 3 D  a – b + 1 = 0

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức đổi biến, để (t=cos x)


Lời giải chi tiết:

(I=intlimits_0^fracpi 2fracsin 2xcos x1+cos xdx=intlimits_0^fracpi 2frac2sin xcos ^2x1+cos xdx)

Đặt (t=cos xLeftrightarrow dt=-sin xdx)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 0 Leftrightarrow t = 1\x = fracpi 2 Leftrightarrow t = 0endarray ight.) , khi đó

(I=-2intlimits_1^0fract^2dt1+t=2intlimits_0^1left( t-1+frac11+t ight)dt=left. 2left( fract^22-t+ln left| 1+t ight| ight) ight|_0^1=2left( frac-12+ln 2 ight)=-1+2ln 2Leftrightarrow left{ eginalign a=1 \ b=2 \ endalign ight.) 

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : Biết (intlimits_0^4xln (x^2+9)dx=aln 5+bln 3+c) trong số đó a, b, c là các số nguyên. Quý hiếm biểu thức (T=a+b+c) là

A (T=10). B (T=9). C  (T=8). D  (T=11).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng kết hợp các phương pháp đổi biến chuyển và từng phần để tính tích phân.


Lời giải chi tiết:

Đặt (x^2+9=tRightarrow 2xdx=dtRightarrow xdx=frac12dt).

Đổi cận:

*

Khi đó, ta có: (I=intlimits_0^4xln (x^2+9)dx=frac12intlimits_9^25ln tdt=frac12left< left. T.ln left| t ight| ight|_9^25-int_9^25td(ln t) ight>=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-int_9^25t.frac1tdt ight>)

(=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-int_9^25dt ight>=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-left. T ight|_9^25 ight>=frac12left< left( 25ln 25-9ln 9 ight)-(25-9) ight>=25ln 5-9ln 3-8)

Suy ra, (a=25,,b=-9,,c=-8Rightarrow T=a+b+c=8)

Chọn: C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : bao gồm bao nhiêu số thực b  thuộc (left( pi ;3pi ight)) làm sao cho (intlimits_pi ^b4cos 2xdx=1)?

A 8B 2C 4 chiều 6

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tính tích phân vế trái theo b , từ đó được phương trình ẩn b .

- Giải phương trình đó ta tìm kiếm được b , sử dụng đk (bin left( pi ;3pi ight)) để tìm b .


Lời giải bỏ ra tiết:

(intlimits_pi ^b4cos 2xdx=1Leftrightarrow 2intlimits_pi ^bcos 2xd(2x)=1Leftrightarrow 2sin left. 2x ight|_pi ^b=1Leftrightarrow 2sin 2b-2sin 2pi =1Leftrightarrow sin 2b=frac12)

( Leftrightarrow left< eginarrayl2b = fracpi 6 + k2pi \2b = frac5pi 6 + k2pi endarray ight.,,,k in Leftrightarrow left< eginarraylb = fracpi 12 + kpi \b = frac5pi 12 + kpi endarray ight.,,,,,k in )

+) (b=fracpi 12+kpi ,,,,,kin mathbbZ)

(bin left( pi ;3pi ight)Leftrightarrow pi
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : giả sử rằng (I=intlimits_-1^0frac3x^2+5x-1x-2dx=aln frac23+b). Khi ấy giá trị của a + 2b là :

A 30B 40C 50D 60

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Bậc tử to hơn bậc mẫu (Rightarrow ) phân tách tử mang đến mẫu.


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylI = intlimits_ - 1^0 frac3x^2 + 5x - 1x - 2dx = intlimits_ - 1^0 left( 3x + 11 + frac21x - 2 ight)dx = left. left( x - 2 ight ight) ight|_ - 1^0 = 21ln 2 + frac192 - 21ln 3 = 21ln frac23 + frac192\ Rightarrow left{ eginarrayla = 21\b = frac192endarray ight. Rightarrow a + 2b = 21 + 19 = 40endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 36 : Cho (intlimits_4^5fracdxx^2+3x+2=aln 2+bln 3+cln 5+dln 7) với a, b, c, d là những số nguyên. Tính (P=ab+cd)

A  P = 5 B  P = 3 C  P = – 4 D  P = 2

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(frac1x^2+3x+2=frac1left( x+1 ight)left( x+2 ight)=fracAx+1+fracBx+2) , đồng điệu hệ số tìm hằng số A, B và thực hiện công thức (intfrac1ax+bdx=frac1aln left| ax+b ight|+C)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có :

(eginarraylfrac1x^2 + 3x + 2 = frac1left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = fracx + 2 - left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = frac1x + 1 - frac1x + 2\ Rightarrow intlimits_4^5 fracdxx^2 + 3x + 2 = intlimits_4^5 left( frac1x + 1 - frac1x + 2 ight)dx = left. ln left ight|_4^5 = ln frac67 - ln frac56 = ln frac3635\ = ln 36 - ln 35\ = 2ln 6 - left( ln 5 + ln 7 ight)\ = 2ln 2 + 2ln 3 - ln 5 - ln 7\ Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 2\c = - 1\d = - 1endarray ight. Rightarrow ab + cd = 4 + 1 = 5endarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : Tính tích phân (intlimits_1^0frac3x+1x^2+2x+1dx) .

A  3ln2 + 2 B  - 3ln2 – 2 C  3ln2 + 1 D  - 3ln2 + 1

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) Mẫu chứa nghiệm bội, so sánh (frac3x+1x^2+2x+1=frac3x+1left( x+1 ight)^2=fracAleft( x+1 ight)^2+fracBx+1) , nhất quán hệ số search A, B.

+) Sử dụng những công thức (intfrac1ax+bdx=frac1aln left| ax+b ight|+C;intfrac1left( ax+b ight)^2=-frac1a.frac1ax+b+C)


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylintlimits_1^0 frac3x + 1x^2 + 2x + 1dx = intlimits_1^0 frac3x + 1left( x + 1 ight)^2dx = intlimits_1^0 frac3x + 3 - 2left( x + 1 ight)^2dx = intlimits_1^0 frac3x + 1dx - 2intlimits_1^0 fracdxleft( x + 1 ight)^2 \ = left. left( + frac2x + 1 ight) ight|_1^0 = 2 - 3ln 2 - 1 = 1 - 3ln 2endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Tính (I=intlimits_0^1fracdtt^2+t+1)

A  (I=fracpi sqrt33) B  (I=fracpi sqrt39) C  (I=-fracpi sqrt39) D  Một hiệu quả khác.

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(t^2+t+1=left( t+frac12 ight)^2+frac34) , đặt (t+frac12=fracsqrt32 an x)


Lời giải đưa ra tiết:

(I=intlimits_0^1fracdtt^2+t+1=intlimits_0^1fracdtleft( t+frac12 ight)^2+frac34)

Đặt (x+frac12=fracsqrt32 an xLeftrightarrow dt=fracsqrt32left( 1+ an ^2x ight)dx)

Đổi cận (left{ eginarraylt = 0 Rightarrow x = fracpi 6\t = 1 Rightarrow x = fracpi 3endarray ight.), khi ấy ta bao gồm (I=intlimits_fracpi 6^fracpi 3fracfracsqrt32left( 1+ an ^2x ight)dxfrac34left( 1+ an ^2x ight)=left. frac2sqrt3t ight|_fracpi 6^fracpi 3=frac2sqrt3fracpi 6=fracpi sqrt39)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : Tính (intlimits_1^2left( fracx-1x+2 ight)^2dx) bằng:

A  (I=frac154-6ln 4) B  (I=frac72-12ln 2) C  (I=frac394-12ln 2)D  Một đáp số khác.

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phân tích (left( fracx-1x+2 ight)^2=left( 1-frac3x+2 ight)^2=1-frac6x+2+frac9left( x+2 ight)^2)


Lời giải chi tiết:

(eginarraylintlimits_1^2 left( fracx - 1x + 2 ight)^2dx = intlimits_1^2 left( 1 - frac3x + 2 ight)^2dx = intlimits_1^2 left( 1 - frac6x + 2 + frac9left( x + 2 ight)^2 ight)dx \ = left. left( x - 6ln left ight) ight|_1^2 = 2 - 6ln 4 - frac94 - 1 + 6ln 3 + 3\ = 6ln frac34 + frac74endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 40 : Biết (3intlimits_0^7 e^sqrt 3x + 4 dx = a.e^5 + b over 4e^2 + c) cùng với (a,b,c in Z). Tính (T = a + b + c)

A 0B 2C 4 chiều 1

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 3x + 4 ), kế tiếp sử dụng cách thức tích phân từng phần.


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt 3x + 4 Leftrightarrow t^2 = 3x + 4 Leftrightarrow 2tdt = 3dx), đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 2 hfill cr x = 7 Rightarrow t = 5 hfill cr ight.)

Khi đó ta có: (I = 3intlimits_0^7 e^sqrt 3x + 4 dx = 2intlimits_2^5 e^t.tdt )

Đặt (left{ matrix u = t hfill cr dv = e^tdt hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix du = dt hfill cr v = e^t hfill cr ight. Rightarrow I = 2left< _2^5 - intlimits_2^5 e^tdt ight> = 2left< _2^5 - left. E^t ight ight> = 2left< 5e^5 - 2e^2 - e^5 + e^2 ight> = 2left( 4e^5 - e^2 ight))

( Rightarrow left{ matrix a = 8 hfill cr b = - 8 hfill cr c = 0 hfill cr ight. Rightarrow a + b + c = 0)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 41 : Đặt (I = intlimits_1^2 dx over xsqrt 1 + x^3 ) và (t = sqrt 1 + x^3 ). Trong các xác định sau, xác định nào sai?

A (x^3 = t^2 - 1)B (x^2dx = 2 over 3tdt)C (I = intlimits_sqrt 2 ^3 2 over 3left( t^2 - 1 ight)dt )D (I = intlimits_sqrt 2 ^3 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ (t = sqrt 1 + x^3 ).


Lời giải chi tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x^3 Leftrightarrow t^2 = 1 + t^3 Leftrightarrow x^3 = t^2 - 1)

( Rightarrow 3x^2dx = 2tdt Leftrightarrow x^2dx = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Leftrightarrow t = sqrt 2 hfill cr x = 2 Leftrightarrow t = 3 hfill cr ight. Rightarrow I = intlimits_1^2 dx over xsqrt 1 + x^3 = intlimits_1^2 x^2dx over x^3sqrt 1 + x^3 = intlimits_sqrt 2 ^3 2 over 3tdt over left( t^2 - 1 ight)t = 2 over 3intlimits_sqrt 2 ^3 dt over t^2 - 1 = 1 over 3intlimits_sqrt 2 ^3 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt )

Vậy giải đáp D sai.

Chọn D. 


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 42 : mang lại hàm số (fleft( x ight)) liên tục trên (left< 1; + infty ight)) cùng (intlimits_0^3 fleft( sqrt x + 1 ight)dx = 8). Tính tích phân (I = intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx )

A (I = 2)B (I = 8)C (I = 4)D (I = 16)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Từ (intlimits_0^3 fleft( sqrt x + 1 ight)dx = 8), để ẩn phụ (t = sqrt x + 1 ).


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt x + 1 Leftrightarrow t^2 = x + 1 Leftrightarrow 2tdt = dx), đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 3 Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), khi ấy ta có:

(I = intlimits_1^2 fleft( t ight)2tdt = 2intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx = 8 Leftrightarrow I = intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx = 4).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 43 : mang lại (intlimits_0^b e^x over sqrt e^x + 3 dx = 2) cùng với (b in K). Khi đó K là khoảng tầm nào trong các khoảng sau?

A (K = left( 1;2 ight))B (K = left( 0;1 ight))C (K = left( 1 over 2;3 over 2 ight))D (K = left( 2;3 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ (t = sqrt e^x + 3 )


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt e^x + 3 Leftrightarrow t^2 = e^x + 3 Rightarrow 2tdt = e^xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 2 hfill cr x = b Rightarrow t = sqrt e^b + 3 hfill cr ight.) , khi ấy ta có:

(I = intlimits_2^sqrt e^b + 3 2tdt over t = left. 2t ight|_2^sqrt e^b + 3 = 2sqrt e^b + 3 - 4 = 2 Leftrightarrow sqrt e^b + 3 = 3 Leftrightarrow e^b + 3 = 9 Leftrightarrow e^b = 6 Leftrightarrow b = ln 6 in left( 1;2 ight))

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : Tính tích phân (I = intlimits_0^sqrt 3 sqrt 3 - x^2 dx )

A (I = 3pi over 2)B (I = 3pi over 4)C (I = pi sqrt 3 over 2)D (I = pi sqrt 4 over 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (x = sqrt 3 sin t) (hoặc (x = sqrt 3 cos t))


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (x = sqrt 3 sin t Leftrightarrow dx = sqrt 3 cos tdt), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = sqrt 3 Rightarrow t = pi over 2 hfill cr ight.), lúc đó ta có:

(eqalign_0^pi over 2 = 3 over 2.pi over 2 = 3pi over 4 cr )

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : cho tích phân (I = intlimits_1^sqrt 3 sqrt 1 + x^2 over x^2dx ) ta được:

A (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 + ln 2 - sqrt 3 over sqrt 2 - 1)B (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 + ln sqrt 2 - 1 over 2 - sqrt 3 )C (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 )D (ln 2 - sqrt 3 over sqrt 2 - 1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 1 + x^2 over x)


Lời giải chi tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x^2 over x Leftrightarrow t^2x^2 = 1 + x^2 Leftrightarrow x^2left( t^2 - 1 ight) = 1 Rightarrow x^2 = 1 over t^2 - 1 Rightarrow 2xdx = - 2t over left( t^2 - 1 ight)^2dt)

( Rightarrow dx over x = - tdt over left( t^2 - 1 ight)^2.left( t^2 - 1 ight) = - tdt over t^2 - 1)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = sqrt 2 hfill cr x = sqrt 3 Rightarrow t = 2 over sqrt 3 hfill cr ight.), lúc ấy ta có:

(eginarraylI = - intlimits_sqrt 2 ^frac2sqrt 3 fract^2dtt^2 - 1 = intlimits_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 left( 1 + frac1t^2 - 1 ight)dt \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + intlimits_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 frac1t^2 - 1dt \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + left. frac12ln left ight|_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + frac12left( ln left( 3 - 2sqrt 2 ight) - ln left( 7 - 4sqrt 3 ight) ight)\ = sqrt 2 - frac2sqrt 3 + ln left( sqrt 2 - 1 ight) - ln left( 2 - sqrt 3 ight)\ = sqrt 2 - frac2sqrt 3 + ln frac1 - sqrt 2 2 - sqrt 3 endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 46 : Tích phân (intlimits_0^4fracdx2x+1) bằng:

A (ln 9) B (ln3) C (20) D (log 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) áp dụng công thức tính tích phân: (intlimits_x_1^x_2fracdxax+b=left. frac1aln left| ax+b ight| ight|_x_1^x_2.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^4fracdx2x+1=left. frac12ln left| 2x+1 ight| ight|_0^4=frac12ln left| 2.4+1 ight|=frac12ln 9=ln 3.)

Chọn B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 47 : Biết (intlimits_0^13e^sqrt3x+1dx=fraca5e^2+fracb3e+c,,left( a,b,cin Q ight)) . Tính (P=a+b+C)

A

 P = 18

B

 P = 10

C

P = 3

D  P = 12

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t=sqrt3x+1)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t=sqrt3x+1Leftrightarrow t^2=3x+1Leftrightarrow 2tdt=3dx)

Đổi cận (left{ eginalign x=0Leftrightarrow t=1 \ x=1Leftrightarrow t=2 \ endalign ight.), lúc đó ta có: (intlimits_0^13e^sqrt3x+1dx=intlimits_1^2e^t.2tdt=2intlimits_1^2te^tdt)

Đặt (left{ eginarraylu = t\dv = e^tdtendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dt\v = e^tendarray ight. Rightarrow 2intlimits_1^2 te^tdt = 2left( left. Te^t ight ight) = 2left( left. Te^t ight ight) = 2left( 2e^2 - e - left( e^2 - e ight) ight) = 2e^2)

(Rightarrow left{ eginalign a=10 \ b=c=0 \ endalign ight.Rightarrow P=a+b+c=10)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 48 : đưa sử (intlimits_0^pi over 4 cos x over sin x + cos xdx = api + bln 2) với a, b là những số hữu tỉ. Tính (a over b).

A (1 over 4)B (3 over 8)C (1 over 2)D (3 over 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tách (cos x = 1 over 2left( cos x + sin x + cos x - sin x ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign{ và intlimits_0^pi over 4 cos x over sin x + cos xdx = 1 over 2intlimits_0^pi over 4 cos x + sin x + cos x - sin x over sin x + cos xdx cr và = 1 over 2intlimits_0^pi over 4 dx + 1 over 2intlimits_0^pi over 4 left( sin x + cos x ight)" over sin x + cos xdx = 1 over 2.pi over 4 + left. ight|_0^pi over 4 cr & = pi over 8 + 1 over 2ln sqrt 2 = pi over 8 + 1 over 4ln 2 Rightarrow left matrix a = 1 over 8 hfill cr b = 1 over 4 hfill cr ight. Rightarrow a over b = 1 over 8 over 1 over 4 = 1 over 2 cr )

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 49 : mang lại tích phân (I = intlimits_0^pi over 4 sin xsin 2xdx = a over bsqrt c ). Vào ddos (a over b) là phân số buổi tối giản và (a,b,c in N). Tính (a^2 + b^2 - c)

A 8B 6C 12D 35

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nhân đôi (sin 2x = 2sin xcos x)

Đặt ẩn phụ (t = sin x)


Lời giải đưa ra tiết:

(I = intlimits_0^pi over 4 sin xsin 2xdx = 2intlimits_0^pi over 4 sin ^2xcos xdx )

Đặt (t = sin x Rightarrow dt = cos xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = pi over 4 Rightarrow t = sqrt 2 over 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = 2intlimits_0^sqrt 2 over 2 t^2dt = left. 2t^3 over 3 ight|_0^sqrt 2 over 2 = 2 over 3left( sqrt 2 over 2 ight)^3 = 2 over 3.2sqrt 2 over 8 = 1 over 6sqrt 2 Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 6 hfill cr c = 2 hfill cr ight. Rightarrow a^2 + b^2 - c = 35)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 50 : cho tích phân (I = intlimits_0^pi over 3 an ^2x over cos ^4xdx = a over bsqrt c ), trong các số ấy (a over b) buổi tối giản và (a,b,c in N). Vậy tích (abc) gần bằng giá trị như thế nào nhất?

A 211B 121C 20D 50

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (1 over cos ^2x = an ^2x + 1)

Đặt ẩn phụ (t = an x)


Lời giải chi tiết:

( an ^2x over cos ^4x = an ^2x over cos ^2x.1 over cos ^2x = an ^2xleft( an ^2x + 1 ight).1 over cos ^2x)

Đặt (t = an x Rightarrow dt = dx over cos ^2x) , đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = pi over 3 Rightarrow t = sqrt 3 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_0^sqrt 3 t^2left( t^2 + 1 ight)dt = intlimits_0^sqrt 3 left( t^4 + t^2 ight)dt = left. left( t^5 over 5 + t^3 over 3 ight) ight|_0^sqrt 3 = 9sqrt 3 over 5 + sqrt 3 = 14 over 5sqrt 3 Rightarrow left{ matrix a = 14 hfill cr b = 5 hfill cr c = 3 hfill cr ight. Rightarrow abc = 210)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 51 : Tính tích phân (I = intlimits_pi over 6^pi over 4 sin x - cos x over sin x + cos xdx )

A (I = ln 6 over sqrt 2 + sqrt 6 )B (I = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 6)C (I = ln 4 over sqrt 2 + sqrt 6 )D (I = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 4)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sin x + cos x Rightarrow dt = left( cos x - sin x ight)dx,) thay đổi cận (left{ matrix x = pi over 6 Rightarrow t = 1 + sqrt 3 over 2 hfill cr x = pi over 4 Rightarrow t = sqrt 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_1 + sqrt 3 over 2^sqrt 2 - dt over t = left. t ight ight|_1 + sqrt 3 over 2^sqrt 2 = - ln sqrt 2 + ln 1 + sqrt 3 over 2 = ln 1 + sqrt 3 over 2sqrt 2 = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 4)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 52 : cùng với (a = intlimits_0^pi over 2 4sin ^3x over 1 + cos xdx ;b = intlimits_pi over 2^pi over 3 left( sin 2x + cos x ight)dx ). Tính quý hiếm của biểu thức (P = a + 2bsqrt 3 ) tất cả dạng (m - nsqrt 3 over 2), lúc ấy (m - n = ?)

A (2 + sqrt 3 )B 5C (4 - 2sqrt 3 )D 2

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tính a: tách bóc (sin ^3x = left( 1 - cos ^2x ight)sin x) tiếp đến đặt (t = cos x)

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ phiên bản để tính b


Lời giải chi tiết:

(eqalign{ & a = intlimits_0^pi over 2 4sin ^3x over 1 + cos xdx = 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos ^2x ight)sin x over 1 + cos xdx = 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos x ight)sin xdx = - 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos x ight)dleft( cos x ight) cr và ,,, = - left. 4left( cos x - cos ^2x over 2 ight) ight|_0^pi over 2 = 2 cr và b = intlimits_pi over 2^pi over 3 left( sin 2x + cos x ight)dx = left. left( - cos 2x over 2 + sin x ight) ight|_pi over 2^pi over 3 = 1 + 2sqrt 3 over 4 - 3 over 2 = 2sqrt 3 - 5 over 4 cr và Rightarrow p = a + 2bsqrt 3 = 10 - 5sqrt 3 over 2 Rightarrow left matrix m = 10 hfill cr n = 5 hfill cr ight. Rightarrow m - n = 5 cr )

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 53 : hiểu được (I = intlimits_pi over 3^pi over 6 cos x over sin ^2xdx = a + bsqrt 3 over 3), với (a,b in Z). Tính (S = a + 2b).

A (S=-1)B (S=1)C (S=-2)D (S=2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x)


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sin x Rightarrow dt = cos xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = pi over 3 Rightarrow t = sqrt 3 over 2 hfill cr x = pi over 6 Rightarrow t = 1 over 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_sqrt 3 over 2^1 over 2 dt over t^2 = left. - 1 over t ight|_sqrt 3 over 2^1 over 2 = - 2 + 2 over sqrt 3 = - 2sqrt 3 + 2 over sqrt 3 = - 6 + 2sqrt 3 over 3 Rightarrow left{ matrix a = - 6 hfill cr b = 2 hfill cr ight. Rightarrow a + 2b = - 2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 54 : Biết (intlimits_fracpi 3^fracpi 2cos xdx=a+bsqrt3,,,left( a,,bin Q ight)). Tính (T=2a+6b).

A  (T=-4). B (T=3). C (T=-1). D  (T=2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(intlimits_^cos xdx=sin x+C)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylintlimits_fracpi 3^fracpi 2 cos xdx = sin left. X ight|_fracpi 3^fracpi 2 = sin fracpi 2 - sin fracpi 3 = 1 - fracsqrt 3 2 = a + bsqrt 3 ,(a,b in Q)\ Rightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - frac12endarray ight. Rightarrow T = 2a + 6b = 2.1 + 6.frac - 12 = - 1endarray)

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 55 : cho (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = 4). Tính (I = intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx )

A (I = 4) B  (I = 8) C (I = 2) D  (I = 9)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (x = 2t + 1)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (x = 2t + 1 Leftrightarrow dx = 2dt)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 1 Rightarrow t = 0\x = 3 Leftrightarrow t = 1endarray ight. Rightarrow intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = intlimits_0^1 fleft( 2t + 1 ight)2dt = 2intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx = 4 Leftrightarrow I = intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx = 2)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 56 : quý hiếm của (I = intlimits_ - fracpi 4^fracpi 4 fracsin ^6x + cos ^6x6^x + 1dx ) được viết bên dưới dạng (fracapi b), trong những số đó (a,b) là những số nguyên dương cùng (fracab) là phân số buổi tối giản. Tính (left| a - b ight|).

A  (left| a - b ight| = 27) B (left| a - b ight| = 25) C (left| a - b ight| = 30) D (left| a - b ight| = 32)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT.


Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được

*

 ( Rightarrow I = intlimits_ - fracpi 4^fracpi 4 fracsin ^6x + cos ^6x6^x + 1dx = frac532pi = fracapi b Rightarrow left{ eginarrayla = 5\b = 32endarray ight. Rightarrow left| a - b ight| = 27)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 57 : Tính tích phân (I=intlimits_1^2ln left( 1+x ight), extdx.)

A (I=3ln 3+2ln 2-1.) B  (I=3ln 3-2ln 2+1.) C (I=ln frac274.) D (I=ln frac274-1.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức từng phần hoặc laptop casio để tính tích phân


Lời giải chi tiết:

 

Đặt(left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\ mdv = mdxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl mdu = frac mdxx + 1\v = xendarray ight.,) khi kia (I=left. X.ln left( 1+x ight) ight|_1^2-intlimits_1^2fracx extdxx+1=2.ln 3-ln 2-intlimits_1^2fracxx+1 extdx.)

Ta có (intlimits_1^2fracxx+1 extdx=intlimits_1^2fracx+1-1x+1 extdx=intlimits_1^2left( 1-frac1x+1 ight) extdx=left. left( x-ln left| x+1 ight| ight) ight|_1^2=2-ln 3-1+ln 2=1+ln 2-ln 3)

Vậy (I=2.ln 3-ln 2-left( 1+ln 2-ln 3 ight)=3.ln 3-2.ln 2-1=ln frac274-1.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 58 : trả sử a, b là nhì số nguyên thỏa mãn nhu cầu (intlimits_1^5 dx over xsqrt 3x + 1 = aln 3 + bln 5 ). Tính giá trị của biểu thức (P = a^2 + ab + 3b^2.)

A (P = 11)B (P = 5)C (P = 2)D (P = - 2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 3x + 1 )


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt 3x + 1 Leftrightarrow t^2 = 3x + 1 Leftrightarrow 2tdt = 3dx Rightarrow dx = 2tdt over 3), thay đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 2 hfill cr x = 5 Rightarrow t = 4 hfill cr ight.)

(eqalign{ và Rightarrow I = intlimits_1^5 dx over xsqrt 3x + 1 = intlimits_2^4 2tdt over 3 over t^2 - 1 over 3.t = 2intlimits_2^4 dt over t^2 - 1 = intlimits_2^4 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt cr và ,,,,,,,,, = left. ln left ight|_2^4 = ln 3 over 5 - ln 1 over 3 = ln 3 - ln 5 + ln 3 = 2ln 3 - ln 5 cr & Rightarrow left matrix a = 2 hfill cr b = - 1 hfill cr ight. Rightarrow p. = a^2 + ab + 3b^2 = 2^2 - 2 + 3left( - 1 ight)^2 = 5. cr )

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 59 : Tính tích phân (I = intlimits_0^1 x.e^xdx ).

A (I = 2e + 1)B (I = - 1)C (I = 1)D (I = 2e - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (left{ matrix u = x hfill cr dv = e^xdx hfill cr ight.Rightarrow left{ matrix du = dx hfill cr v = e^x hfill cr ight.)

( Rightarrow I = left. X.e^x ight|_0^1 - intlimits_0^1 e^xdx = e - left. E^x ight|_0^1 = e - left( e - 1 ight) = 1.)

 

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 60 : Tính tích phân (I = intlimits_1^e ln ^2x over xdx ).

A (I = 1 over 3) B (I = 1)C (I = 2 over 25)D (I = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t = ln x).

Xem thêm: Balance Chemical Equation - (Nh4)3Po4 + Ba(Oh)2 = Nh3 + H2O + Ba3(Po4)2


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = ln x Rightarrow dt = dx over x). Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 0 hfill cr x = e Rightarrow t = 1 hfill cr ight.).

( Rightarrow I = intlimits_0^1 t^2dt = left. T^3 over 3 ight|_0^1 = 1 over 3)