Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay

Với phương pháp xét tính liên tiếp của hàm số rất hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập xét tính tiếp tục của hàm số từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số

*

A. Cách thức giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số trên một điểm

- cho hàm số y = f(x) tất cả tập xác minh D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính tiếp tục của hàm số trên trên điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) lúc x → x0 với tính f(x0)

+ giả dụ tồn tại thì ta so sánh

cùng với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số thường xuyên tại x0

Chú ý:

1. Trường hợp hàm số liên tiếp tại x0 thì trước nhất hàm số phải xác định tại điểm đó.

Xem thêm: Cách Tính Công Sai Của Cấp Số Cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, Lý Thuyết Và Công Thức Tính Cấp Số Cộng

2.

3. Hàm số

*
thường xuyên tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
tiếp tục tại điểm x = x0 khi còn chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính tiếp tục của hàm số bên trên một tập

Ta sử dụng những định lí về tính liên tục của hàm nhiều thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số đến dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính tiếp tục trên mỗi khoảng chừng đã chia và tại các điểm chia của những khoảng đó.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác minh trên R

Ta tất cả f(3) = 10/3 và

*

Vậy hàm số không thường xuyên tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 cùng

*

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính thường xuyên của những hàm số sau trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số thường xuyên trên D

2. Điều kiện xác định:

*

Vậy hàm số liên tiếp trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số thường xuyên tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số không thường xuyên tại điểm x = -1

Bài 5: chọn giá trị f(0) để những hàm số sau tiếp tục tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính thường xuyên của những hàm số sau tại điểm đang chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số đứt quãng tại x = -1

Bài 7: Xét tính thường xuyên của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tiếp tại x = 1

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: đến hàm số

*

Kết luận nào tiếp sau đây không đúng?

A.Hàm số liên tục tại x =-1

B.Hàm số tiếp tục tại x = 1

C.Hàm số liên tục tại x = -3

D.Hàm số tiếp tục tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã mang lại không xác minh tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn sót lại hàm số số đông liên tục. Đáp án A

Bài 2: đến hàm số

*

Kết luận nào sau đó là đúng?

A.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã mang đến không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 yêu cầu không tiếp tục tại những điểm đó. Hàm số tiếp tục tại x = 0,5 bởi nó ở trong tập khẳng định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: đến

*
cùng với x≠ 0. Phải bổ sung thêm quý hiếm f(0) bởi bao nhiêu nhằm hàm số f(x) tiếp tục tại x = 0?